Frage von sarahniox, 42

thermodynamik: entropieänderug berechnen?

Hallo, ich habe Probleme bei einer Aufgabe aus der Thermo1(Aufgabe im Anhang):

ich habe bereits m=220 kg, cv=722,89 J/kgK berechnet, jetzt weiß ich aber nicht weiter. Ist der Prozess isotherm? Dann wäre ja S= mrln(p1/p2) damit komme ich aber nicht auf das richtige ergebnis (ΔS1,2 = -3,377 kJ/K)

Kann mir jemand helfen? lG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von henzy71, 17

Es hat lange gedauert, aber was man vor Jahren zum letzten Mal
gemacht hat.... da weiss man nur noch wo es steht und wo man nachschauen
kann. Hätte nicht gedacht, es noch jemals zu brauchen, aber nun gut.

Dein
Ansatz war schon mal nicht schlecht. Kannst mir ja nochmal verraten,
wie du cv berechnet hast. Wie schon gesagt, ist ja gegeben, dass sich
beim Prozess die Temperatur ändert. Somit haben wir keinen isothermen
Prozess sondern einen Polytropen. Dann gilt für die Entropie-änderung
ΔS(1,2)

(A) ΔS(1,2) = S2 - S1 = cv ln (p2/p1) + cp ln (v2/v1)

cv hast du schon selber berechnet. p2 ist 3,0MPa, p1 ist 0.1MPa, cp ist 911.8J/(kgK) - war alles vorgegeben.

Somit ist das einzig spannende in dieser Gleichung v2/v1

Es gilt: (B) v2/v1 = (p1/p2)^1/n = (T1/T2)^1/(n-1)

Hier
sind p1, p2, T1 und T2 vorgegeben. Die T müssen nur von Celsius in K
umgerechnet werden (+273). Dann lässt sich n (mit einigen Mühen)
berechnen.

Ich schreibe es dir Schrittweise auf.

(0.1/3.0)^1/n = (298/593)^1/n-1

1/n log (0.1/3.0) = 1/n-1 log (298/593) ---> links und rechts mit n multiplizieren

log (0.1/3.0) = n/(n-1) log (298/593) ---> links und rechts mit (n-1) multiplizieren

(n-1) log (0.1/3.0) = n log (298/593)

---> auf beiden Seiten teilen durch log (298/593)

(n-1) log (0.1/3.0) / log (298/593) = n

log 0.1/3.0 / log (298/593) ausrechnen ergibt ungefähr 4.94

(n-1) * 4.94 = n  (links ausmultiplizieren)

4.94n - 4.94 = n (links und rechts +4.94)

4.94n = n + 4.94 (links und rechts -n)

4.94n - n = 4.94 (links n ausklammern)

n(4.94 - 1) = 4.94 (klammer ausrechnen)

n ( 3,94) = 4.94 (auf beiden Seiten durch 3.94 teilen)

n = 4.94/3.94

n = 1.253622, wenn man zwischendurch nicht rundet.

Setz man dies für n in Gleichung (B) ein:

v2/v1 = (0.1/3.0) ^1/1.253622 = 0.0663311 Dies setzt man in Gleichung (A) ein:

ΔS(1,2) = S2 - S1 = 0.7229kJ/(kgK) ln (3.0/0.1) + 0.9118kJ/(kgK) ln (0.066331)

= - 0,015kJ/kgK. Du hast 220kg also mal 220 und du erhältst (gerundet)
3.3kJ/K (ich nehme an, dass das vorgegebene Ergebnis auch durch
Rundungen zustande kommt)

Ich möchte mich für die Umständlichkeit
der Rechnung entschuldigen aber ich bin kein Mathematiker, und ich
wollte es so erklären, dass es verständlich und nachvollziehbar ist.

Gruß

Henzy

Kommentar von sarahniox ,

Super Erklärung! Vielen lieben Dank.

Kommentar von henzy71 ,

Gern geschehen. Die Frage ist mir zwar peinlich aber es hilft nix: erklärst du mir noch, wie du cv berechnet hast?

Antwort
von henzy71, 28

Isotherm würde heissen bei gleichbleibender Temperatur. Diese ändert sich aber von 25°C auf 320°C, also um 295°C und damit um 295K. Ich hab jetzt im Moment keine Zeit, aber ich schau später mal weiter.

Kommentar von sarahniox ,

danke

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten