Frage von roromoloko, 88

Thermodynamik - Schmelzwärme?

Ein halber Liter Apfelschorle hat eine Temperatur von 25°C. Wie viele Eiswürfel sind mindestens notwendig, um die Schorle auf 10°C abzukühlen? Die Eiswürfel haben jeeweils eine Masse von 10g Eis und eine Temperatur von -18°C

c_eis = 2,09 kJ/ kg*K

c_wasser = 4,19 kJ/kg*K

spezifische Schmelzwärme von Eis 335 kJ/g

Mein Ansatz:

Q_ab = Q_zu

c_1 * m_1 * ( T_1 - T_M ) = c_2 *n * m_2 * (T_M - T_2)

n * m_2 --> n ist eine natürliche Zahl ( Anzahl der Eiswürfel)

Ich hätte hierfür alle Werte, aber ich berücksichtige nicht die Schmelzwärme.. Kann mir jemand helfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 43

A) Zunahme der inneren Energie ∆U pro Eiswürfel bei der Erwärmung von -18°C auf 10°C incl. Schmelzen:

1. Erwärmen von -18°C auf 0°C:
∆U = c_eis * m * ∆T = 2,06 kJ/kg K * 0,01 kg * 18 K = 0,38 kJ
2. Schmelzen:
∆U = c_schmelz * o,o1 kg = 3,35 kJ
3. Erwärmen:
∆U = c_wasser * m * ∆T = 4,19 kJ/kg K * 0,01 kg * 10 K = 0,42 kJ

Q_zu = ∑ ∆U = 4,15 kJ pro Eiswürfel


B) Erforderliche Energie, um 0,5 kg Wasser um 15 K abzukühlen:

Q_ab = c_wasser * m * ∆T = 4,19 kJ/kg K * 0,5 kg * 15 K = 31,4 kJ

C) Mindestzahl Eiswürfel n_min > Q-ab / Q_zu = 31,4 / 4,15 = 7,57

Ergebnis: es sind mindestens 8 Eiswürfel erforderlich, um die gewünschte Abkühlung zu erzielen.

Kommentar von roromoloko ,

Danke, super erklärt :)

Kommentar von Hamburger02 ,

Gerne. Aber alle Achtung, wie heftig du gerade lernst.

Kommentar von roromoloko ,

Haha danke, ist halt blöd, wenn man noch nie richtig Physik hatte :D Im Buch wurde nur die Formel Q = c* m * deltaT genannt und dann steht daneben diese Aufgabe .. Also da brauchte man bisschen mehr Wissen :D

Kommentar von roromoloko ,

Hab mal noch ne Frage.. :D

Ist die Masse von Wasser nicht höher als von Eis (wegen der Dichte)? Kann man einfach die Masse vom Eis für die Masse des Wassers einsetzen

Kommentar von roromoloko ,

Ach ne warte, vergiss es :D Das Volumen hat ja abgenommen

Antwort
von user21011982, 64

Die Schmelzenthalphie von Eis beträgt 

ΔHₘ(Eis) = 333,7 J/K*kg.

Bastelt man das mit ein, ergibt sich

C₁*m₁*(T₁-Tₘ) = C₂*n*m₂*(Tₘ-T₂) + n*m₂*333,7 J/kg + Cₗ*n*m₂*(Tₘ-T₂)



Kommentar von roromoloko ,

Wie kommt man darauf den Term zu addieren:

(..) + n*m₂*333,7 J/kg + Cₗ*n*m₂*(Tₘ-T₂)

Was ist der Gedanke dahinter :D

Kommentar von user21011982 ,

Sorry, da hat's die Formatierung zerschreddert. 

Der erste Term steht für die Erwärmung des Eises von Anfangstemperatur auf 0°C, der vorletzte für die Schmelzwärme und der letzte für die Erwärmung des flüssigen Wassers von 0°C auf Zieltemperatur. Eis und flüssiges Wasser haben unterschiedliche Wärmekapazitäten. 

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 11

Dein Ansatz ist richtig ! Hamburg hat schon alles erklärt

Das Eis nimmt die Energie auf Qauf= abkühlen des Eises + schmelzen des Eises+ aufheizen auf 10°

Qauf= 2,09 KJ/Kg *mE * 18° + 335 KJ/Kg * mE + 4,19 KJ/Kg*K * mE * 10°

Qauf=mE * (2,09 *18+335+4,19*10°) = mE * ( ")

Qab = 4,19KJ/Kg * 0,5 Kg * (25° -10°)=31,425 KJ

Qauf=Qab ergibt mE= 31,425KJ / ( ")

mE masse des Eises in Kg (1 Würfel=0,01 Kg) 

Antwort
von Halswirbelstrom, 52

Qab = Qauf

m1 · cw · (ϑ1 – ϑm) =  m2 · c Eis · ( 0°C – (-18°C)) + m2 · qs + m2 · cw · (ϑm – 0°C)

Umstellen nach m2

n = m2 / 10g

Gruß, H.

Kommentar von roromoloko ,

Wie kommt man darauf den Term einfach zu addieren?

(..) + m2 · qs + m2 · cw · (ϑm – 0°C)

Kommentar von Halswirbelstrom ,

... weil in jeder der drei Phasen Wärme aufgenommen wird.

Kommentar von roromoloko ,

Der hintere Term ist also die Wärmenenergie, die durch das Schmelzen aufgenommen wird?

Kommentar von roromoloko ,

Ich habe gerade ein Video dazu geschaut, in dem das Addieren erklärt wurde.. Hab leider noch eine Frage und zwar, setzt sich ja der rechte Term so zusammen:

delta Q_Eis + delta Q_schmelz + delta Q_wasser

Hab ich das so richtig verstanden?

Kommentar von roromoloko ,

Habs jetzt, danke nochmal :)

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Freut mich zu hören, einem sehr aktiven Fragesteller eine positive Hilfestellung gegeben zu haben.

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