Frage von roromoloko, 59

Thermodynamik - Formel ideale Gase?

Kenne nur diese Formel:

p * V = n * R * T

Habe gerade auch folgende gefunden:

p * V = m * R * T

Aber m ist ja nicht gleich n..

n = m/M

Kann mir jemand den Zusammenhang nennen?

Gehört die molare Masse vielleicht zur Gaskonstante? Dann müssten die Werte für R aber in beiden Gleichungen unterschiedlich sein oder?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 17

Da gibt es zwei verschiedenen Fälle und danach richtet sich die Verwendung der Gaskonstante.

1. Herleitung allgemeiner Gesetzmäßigkeiten
Um allgemeingültge Gesetze herzuleiten, verwendet man die universelle Gaskonstante Rn. Diese ist universell konstant und unabhängig vom betrachteten Stoff. Durch deren Verwendung erleidet man keine Beschränkung der Allgemeinheit, was bedeutet, dass ermittelte Gesetzmäßigkeiten für alle idealen Gase gelten.
p * V = n * Rn * T

2. Konkrete Anwendung:
Bei einem reinen idealen Gas könnte man ohne große Probleme auch mit der universellen Gaskonstante rechnen.
Problematisch wird es aber bei Gasgemischen. Da müsste man für jedes einzelne Gas einen einzelnen Term aufstellen, indem der jeweilige Anteil am Gasgemisch berücksichtigt wird. Das wäre aber äußerst unpraktisch. Hier verwendet man die spezifische Gaskonstante Rs, die sich nicht auf den Anteilen in Mol bezieht, sondern auf die Masse des betrachteten Stoffes. Die Masse kennt man meistens.
p * V = m * Rs * T

Beispiele:
a) Meteorologie
In der Meteorologie hat man ein Gasgemisch (Luft), das aus vielen Einzelkomponenten besteht. Bei Verwendung der universellen Gaskonstante müssten man jeden Reinstoff extra in den Gleichungen auf Molbasis mitschleppen.

Mit der spezifischen Gaskonstane von Luft Rs_Luft = 287,058 J/(kg * K)
kann man viel einfacher rechnen. Jetzt braucht man nur noch die Masse der Luft und kann diese in einem Term berechnen.

b) Windkraftanlagen
Die werden von Luft angeströmt, also einem idealen Gasgemisch. Auch hier kann man leichter mit der Gesamtmasse der Luft rechnen, die durch den Rotor strömt als mit einem Gemisch auf Molbasis, wo man für jede Komponente einen einzelnen Term benötigen würde.
Wenn z.B. Windgeschwindigkeit, Dichte und Rotorfläche gegeben sind, kann man leicht den Massenstrom ausrechnen und mit Rs dann bequem weiterrechnen.
Nun verrate mir aber mal, wieviel Mol Luft durchströmen....da wirds kompliziert, da zuerst die exakte Zusammensetzung der Luft ermittelt werden müsste.

Kommentar von roromoloko ,

Also nimmt man bei Gasgemischen die spezifische Gaskonstante, da ja das Volumen idealer Gase gleich ist aber nicht die Teilchenanzahl? Wäre die Teilchenanzahl gleich, könnte man ja auch die universelle Gaskonstante verwenden..?

Kommentar von Hamburger02 ,

Prinzipiell würden beide Wege zum Ziel führen. Aber die Berechnung mit m und Rs ist halt deutlich einfacher.

Nehmen wir z.B. die Respiration. Wenn du irgendwelche Verhältnisse in der Lunge berechnen möchtest, ist der Massenstrom über das Atemminutenvolumen und die Dichte einfach zu berechnen.

Um mit n zu rechnen, müsstest du jetzt noch den Massenstrom in einen "Molstrom" umrechnen, was die Sache unnötig kompliziert macht.

Antwort
von user21011982, 23

In der 1. Form

pV = nRT

ist R die universelle Gaskonstante, die unabhängig vom betrachteten Stoff immer denselben Wert in der Einheit J/(mol*K) besitzt. 

In der 2. Form

pV = mRT

steht R für die spezifische Gaskonstante, die sich ergibt, wenn man die universelle Gaskonstante durch die Molmasse des betrachteten Stoffes teilt. Um das anzuzeigen, sollte die Gaskonstante eigentlich entsprechen indiziert und z.B. mit R_i bezeichnet werden.

R_i = R/M [J/K*kg] 

= > pV = nRT = (mRT)/M = m*R_i*T

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Physik, 16

Suche nach

p V = m R T

liefert u. a.

https://www.quora.com/From-where-did-we-get-PV-mRT-how-is-it-different-to-PV-nRT...

dort wird zwischen der universalen Gaskonstanten R_u und den spezifischen Gaskonstanten R (von der Molmasse M abhängig) unterschieden.

Antwort
von WeicheBirne, 19

Da das Produkt aus Druck und Volumen Energie ergibt, muß auch das Produkt m * R * T Energie ergeben.

Das Produkt aus Gaskonstante und Temperatur hat die Einheit

Joule / mol

also Energie pro Stoffmenge.

Folglich muß m die Einheit mol besitzen damit Du auf die korrekte das korrekte Ergebnis kommst.

Ich vermute, daß in dem Text den Du gelesen hast m die Stoffmenge symbolisieren soll, und nicht Masse. In den meisten Texten wird die Stoffmenge also mit n gekennzeichnet, in diesem Text aber mit m.

n und m sind einfach nur Platzhalter/Variablen, die Du nach belieben bestimmten physikalischen Größen zuweisen kannst. Du solltest Dich nie darauf verlassen, daß m immer für die Masse und n immer für die Stoffmenge gewählt wird. Die Wahl muß im Text immer ausdrücklich angegeben werden.

Ich könnte zum Beispiel folgendes schreiben

T*V = n*R*p

T=Druck

p=Temperatur

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community