Thema Funktionsgleichungen in Mathe. Wie kann ich das am besten lösen?

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5 Antworten

Bevor du dich entscheidest, mit welchem Verfahren du das LGS am besten ausrechnest, versammelst du erst mal die Unbekannten auf einer und die Zahlen auf der anderen Seite.

I    4x +   6 = 3y +  6
II   5x + 25 = 4y + 20

I    4x - 3y  =  0    | *(-4)
II   5x - 4y  = -5    | *3

Da bietet sich als schnellste Lösung das Additionsverfahren an. Die Befehlsstriche habe ich schon hingeschrieben. Sie werfen y hinaus und sorgen dafür, dass die y oben positiv und unten negativ werden, richtig rechenfreundlich.
Wenn du die umgerechneten Gleichungen addierst, erhältst du eine wunderschöne Bestimmungsgleichung für x.

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Subtraktionsverfahren und dabei die erste Funktion von der Zweiten abziehen.

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| 4x+6=3y+6
II 5x+25=4y+20

Vereinfachen und umstellen:

| 4x-3y=0 | × -(5/4) --> I+II
|| 5x-4y=-5

-5x+(15/4)y= 0
5x -(16/4)y=-5
------------------------
-(1/4)y=-5 | × (-4)
y=20

"y" Einsetzen:

4x-3×20=0
4x-60=0 | +60
4x=60 | ÷4
x=15

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Eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen umstellen, dann in die andere einsetzen und ausrechnen.

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