Frage von DanaRetro, 59

Textaufgaben mit Gleichungen - Hilfe?

Hi, Wir müssen Textaufgaben zum Thema Gleichungen machen. Bei Altersfragen, bin ich sehr gut, aber geht es an die etwas schwereren Aufgaben, stehe ich total auf dem Schlauch. Ich wollte fragen wie ich logisch bei sowas nachdenke und wie ich Schwierige Textaufgaben am besten löse. Einige Aufgaben, bei denen mir Denkansätze gegeben werden können:

  1. Die Seitenlänge eines Rechtsecks unterscheiden sich um 2cm. Verkleinert man die kürzere Seite um 5cm und verlängert die längere Seite um 3cm, so wird der Flächeninhalt um 55 Quadratzentimeter kleiner. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtsecks.

Ps: Wir verwenden momentan nur X. Und nicht Y. Wir definieren andere Längen also über x. Beispiel: x entspricht Alter der Mutter

(angenommen wir wissen das der Vater 5 Jahre älter ist)

Dann ist x+5 Alter des Vaters

(Kind ist vielleicht halb so alt)

Dann ist 1/2x Alter des Kindes.

Danke im voraus

Antwort
von wictor, 30

Eine Gleichung heißt Gleichung, weil auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens das gleiche steht. Wenn man das ein mal verstanden hat, ist der Ansatz nicht mehr so schwer.

Bei der Aufgabe mit dem Rechteck gehst du folgendermaßen vor: 

Du stellst die Gleichung so auf, dass auf der einen Seite die Fläche des ursprünglichen Rechtecks steht und auf der anderen Seite die Fläche des neuen Rechtecks plus 55 cm² (die Differenz zwischen den beiden Rechtecken) steht. Somit steht links und rechts das gleiche. Dann musst du nur noch nach x auflösen und beide Seitenlängen berechnen.

Soweit verstanden?

Kommentar von DanaRetro ,

Also: x*(x+2)=(x-5)*(x+5)+55 

X habe ich ja die eine Seite definiert

X+2 die andere Seite (die unterscheiden sich ja um 2cm)

Dann verkürze ich X um 5 also x-5 und verlängere  x+2 um 3 also x+5 und dann noch + 55 da das ja gleich werden soll..?

Kommentar von wictor ,

Ganz genau :)

Kommentar von DanaRetro ,

Erstmal danke und vielleicht hilfst du mir auch hier. Eine Aufgabe bei der ich gar nicht durchblicke: die Summe zweier Zahlen beträgt 38, ihre Differenz 12, Wie heissen die beiden Zahlen. Ich habe keinen Ansatz. Ich verstehe das ehrlich gesagt gar nicht.

Kommentar von wictor ,

Hier kommst du nicht um zwei Variablen X und Y herum.

Du musst ein Gleichungssystem aufstellen - nämlich zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. 

X + Y = 38

X - Y = 12

Wenn das Gleichungssystem mindestens so viele Gleichungen hat, wie Unbekannte, dann ist es lösbar. In diesem Fall, wie schon gesagt - 2 Gleichungen und 2 Unbekannte (X,Y) - Also alles ok.

Als nächstes musst du eine der Gleichungen nach einer beliebigen Variablen auflösen und dann diese umgeformte Gleichung in die zweite einsetzen. Versuch es erst mal selbst zu lösen.

Kommentar von DanaRetro ,

Auch hier vielen lieben dank und das letzte was mich kümmert: Der Oberflächeninhalt eines Würfels nimmt um 450 Quadratzentimeter zu, wenn man die Kantenlänge um 3cm verlängert. Bestimme die Kantenlänge des Würfels.

Kommentar von wictor ,

Die ist so ähnlich wie die erste Aufgabe.

Oberflächeninhalt des Würfels ist A = 6*a² da man 6 quadratische Seiten mit Kantenlänge a hat.

Nehmen wir an, dass die Kantenlänge des ursprünglichen Würfels x ist. Dann lautet die Gleichung:

6x² = 6(x+3)² - 450

Kommentar von DanaRetro ,

Aber warum dann a hoch 2? 6 Seitenlängen und die Kantenlänge a aber warum jetzt hoch 2?

Kommentar von wictor ,

Weil es um Oberflächeninhalt geht und die Fläche eines Quadrats ist Kantenlänge * Kantenlänge bzw. Kantenlänge zum Quadrat.

Kommentar von wictor ,

Schau dir mal das untere Bild hier an, da ist dei Formel ganz gut erklärt:

https://www.schulminator.com/sites/default/files/wiki/wuerfel-formeln-volumen-ob...

Antwort
von Milb3, 31

Zuerst definieren wir die seitenlängen mit x+2 (lang) und x-2 (kurz). Dann stellen wir die Gleichung auf, die uns gegeben wurde:
(x-2-5)*(x+2+3) = (x-2)*(x+2)-55

Ich denke damit kommst du dann klar :)

Kommentar von wictor ,

Die Seitenlängen sollen sich um 2 cm unterscheiden, nicht um 4. Nimm a = x und b = x-2 an und es ist korrekt :)

Kommentar von Milb3 ,

Hab mich verlesen, +-1 tuts auch ;)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 4

Textaufgaben sind meist eine Frage der Übersetzung von Deutsch in Mathematik. Möglicherweise hilft dir dies kleine Vokabular aus manchen Problemen heraus:

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Wenn du noch ein aktuelles Problem hast, heraus damit!

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