Text Bruchgleichungen?

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2 Antworten

"Das Produkt der Kehrwerte von zwei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist 101 mal kleiner als die Summe der beiden Kehrwerte" bedeutet:

1/a * 1/b * 101 = 1/a + 1/b  

101/ab = 1/a +1/b

mal ab:

101 = b+a

also sind die gesuchten Zahlen 50 und 51 (die zwei aufeinanderfolgenden Zahlen, die zusammen 101 ergeben)

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Zahl: x

Kehrwert: 1/x

Folgende Zahl: x+1

Kehrwert: 1/(x+1)


(1/x)*(1/[x+1])=(1/x+1/[x+1])/101

Ausmultiplizieren der linken Seite:

1/(x²+x)=(1/x+1/[x+1])/101 | *101

101/(x²+x)=1/x+1/(x+1) | *(x²+x)

101=x+1+x

101=2x+1 | -1

100=2x | :2

x=50,

also Zahl: 50

Folgende Zahl: 51



Probe:

(1/50)*(1/51))=0.000392156863

(1/50+1/51)/101=0.000392156863

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