Frage von barbie76, 18

Terme mit Variablen Rechnung?

Meine Frage ist diese Endrechnung ich weiß nicht wie ich das erklären soll.
Bsp: 3x-6z+4y-5z+7x-9y-12y+6z+18x-5z
Zusammengefasst 3x+7x+18x=28x
4y-9y-12y=-17y
-6z-5z+6z-5z=-10z

Aber wie kommt die Lehrerin zu der Endrechnung 28-17-10?

Außerdem hab ich noch eine Frage zum ausklammern?
Wenn ein Plus davor ist das man das oder das machen soll, das gleiche mit dem Minus.
Schreiben am Dienstag eine Arbeit, danke für alle Antworten :)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 8

die Endrechnung stimmt doch (ich gehe mal davon aus, dass die Lehrerin noch die Variablen hinter den Zahlen stehen hat, also 28x-17y-10z [oder sie hat halt nur die Koeffizienten angegeben...])

Deine untere Frage ist etwas wirr...
Du kannst einen Wert ausklammern, wenn er in allen Summanden vorkommt; die einzelnen Summanden musst Du dann durch diesen Wert teilen.
Beispiel:
3xy+6xz-12x  (hier kommt in jedem Summand das x vor, und die 3 als Teiler,
also kannst Du 3x ausklammern, also jeden Summanden
durch 3x teilen)
=3x(y+2z-4)  

Oder meinst Du, umgekehrt, Klammern auflösen? Du musst dann jeden Wert in der Klammer mit dem Wert vor der Klammer multiplizieren; dabei immer auf die Vorzeichen achten!

Beispiel:
4x-5y(3x-2z-7)       (hier musst Du jeden Wert in der Klammer mit -5y
                              
multiplizieren)
=4x-14xy+10yz+35y

bei 4x-(3x-2z-7) steht quasi noch eine 1 als Faktor vor der Klammer, also
=4x-1(3x-2z-7), d. h. beim Weglassen der Klammer ändern sich alle Vorzeichen: = 4x-3x+2z+7 = x+2z+7

Kommentar von barbie76 ,

Ich weiß das es richtig ist was die Lehrerin gesagt hat aber wie kommt sie zu diesem Ergebnis ? Woher weiß sie ob Plus oder minus?:)

Kommentar von Rhenane ,

das hast Du doch selbst aufgeschrieben:
z. B. 4y-9y-12y: hier kommt in allen Summanden nur das y vor, also kannst Du die Zahlen zusammenrechnen, und 4-9-12 ist nunmal -17...
Du klammerst quasi das y aus: 4y-9y-12y = (4-9-12)y = -17y

Antwort
von Blondhalt, 10

Mit dem plus und minus kann ich dir helfen, ist ein Plus vor der Klammer, bsp: 2+(1-2) bleiben alle Rechenzeichen in der Klammer gleich. = 2+1-2.
hast du ein Minus vor der Klammer 2-(1-2) ändert es jedes Zeichen in der Klammer. 2-1+2. Kurz gefasst: ist ein Plus vor dem komma wird alles so geblieben wie es ist, ist ein Minus vor der Klammer wird das Rechenzeichen in der Klammer geändert.
Vg

Antwort
von SebRmR, 3

Sie hat es zusammengerechnet. Alles mit x, alles mit y und alles mit z.

3x-6z+4y-5z+7x-9y-12y+6z+18x-5z
4y-9y-12y=-17y

Was verstehst du daran nicht? 4-9-12 = -17 Addieren und Subtrahieren im "negativen Bereich" habt ihr schon gemacht. Oder irritiert dich, dass da x, y, oder z steht? Man kann nur Zahlen addieren oder subtrahieren, die "zur selben Klasse" (was besseres fällt mir nicht ein) gehören.  Stell dir vor, es wären Währungen, also bspw. Euro, Dollar und Franken. Da könntest du auch nicht Dollar und Euro zusammenzählen.

Außerdem hab ich noch eine Frage zum ausklammern?
Wenn ein Plus davor ist das man das oder das machen soll, das gleiche mit dem Minus.

Geht das in verständlich?

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