Frage von lille20, 34

Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen Hilfe?

Hallo, Ich bräuchte da mal Hilfe. Und zwar sollen wir als Hausaufgabe in Mathe eine Aufgabe bearbeiten in der wir verschiedene Terme mit Wurzeln zusammenfassen und vereinfachen sollen. Mit meinem Taschenrechner habe ich bereits die Lösungen, aber den Lösungsweg verstehe ich über haupt nicht... z.B. wäre da die Aufgabe 4*√50 -√98 oder √2 +√8 -√32 Wäre echt dankbar wenn mir jemand den Lösungsweg genau erklären könnte

Antwort
von gilgamesch4711, 10

 Hier der TR bleibt in der Schublade. Allererst musst du verstehen, dass Wurzel Ausziehen nur über die Primfaktorzerlegung geht; was z.B. ist sqr ( 50 ) ?

      50  =  2  *  5  ²     (   1a  )

     So kannst du das aber nicht stehen lassen; was euch kein Lehrer sagt. Du musst so umordnen, dass alle geraden Exponenten nach Vorne kommen; hinten stehen nur noch lineare Primfaktoren. In unserem Falle heißt das also

      50  =  5  ²  *  2    |    sqr     (  1b  )

     sqr  (  50  )  =  5  sqr  (  2  )     (  1c  )

    Dies ist zugegeben ein sehr einfaches Beispiel; analog hast du

   sqr  (  98  )  =  7  sqr  (  2  )     (  2a  )

   4  sqr  (  50  )  -  sqr  (  98  )  =  13  sqr  (  2  )    (  2b  )

    ( in ( 2b ) kannst du ausklammern. )  

   Dein zweites Beispiel ist schon etwas komplizierter; du musst jeweils eine lineare 2 isolieren:

     8  =  2  ³  =  2  ²  *  2    (  3a  )

    sqr  (  8  )  =  2  sqr  (  2  )    (  3b  )

    32  =  2  ^  5  =  2  ^  4  *  2    (  3c  )

    sqr  (  32  )  =  2  ²  sqr  (  2  )   =  4  sqr  (  2  )        (  3d  )

    sqr  (  2  )  +  sqr  (  8  )  -  sqr  (  32  )  =  -  sqr  (  2  )     (  4  )

Antwort
von Myrine, 34

   4*√(50) -√(98)                die Zahlen unter den Wurzeln in Faktoren zerlegen
= 4*√(2*25) -√(2*49)         die Wurzel von den Quadratzahlen ziehen
= 4*5*√(2) -7*√(2)            √(2) ausklammern
= (4*5-7)*√(2)
= 13*√(2)

   √(2) +√(8) -√(32)            s.o.
= √(2) +√(2*4) -√(2*16)
= √(2) +2*√(2) -4*√(2)      
= (1+2-4)*√(2)
= -√(2)

Kommentar von lille20 ,

Danke hat mir sehr geholfen :)

Aber beim letzten Schritt fasst man ja zusammen und man hat da ja 2 mal die wurzel aus 2 oder?

Kommentar von Myrine ,

Wo? Ich sehe leider nicht was du meinst.

Kommentar von lille20 ,

Hat sich erledigt 

Auf jeden Fall habe ich noch eine Aufgabe und zwar 7(√28 - √63)

Also laut meinem Taschenrechner kommt da -7√7 raus bei mir aber 7√7 also positiv

Kommentar von Myrine ,

Das Ergebnis muss negativ sein, sieht man eigentlich auf einen Blick, schließlich ist 28 kleiner als 63.

   7(√28 - √63)
= 7(√(4*7) - √(9*7))
= 7(2*√(7) - 3*√(7))
= 7(2-3)*√(7)
= 7(-1)*√(7)
= -7*√(7)

Kommentar von lille20 ,

Ok danke

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 19

4√50 = 4√(25 * 2) = 4 * 5 * √2

√98 = √(49 * 2) = 7 * √2

also 4√50 -√98 = 20√2 - 7√2 = 13√2

Antwort
von Hypnos27899, 24

w2 + w8 - w32

w=wurzel

also du darfst sie nue addieren oder subtrahieren wrnn unter der wurzel die gleiche zshl steht. da es hiet nichts so ist multiplizierst du entsprechenf...aber davor ksnndt du alles kürzen mit 2.

w1 + w4 - w16

16w1 + 4w4 - 1w16 = 1w16 = 4 UND -4

Ich hoffe ich konnte dir helfen und vor allem das es richtig ist^^

Kommentar von lille20 ,

Aber warum denn multipizieren da ist doch nur pus und minus?

und wie kürzen? Ich kann doch nicht einfach aus w8 wenn ich es mit 2 kürze w4 machen oder?

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten