Terme mit 3 Variablen aufstellen - Kann da jemand helfen?

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2 Antworten

3 Unbekannte, 2 Gleichungen:
m + f + k = 12
2m + 1/2 f + 1/4 k = 12
So ein Gleichungssystem mit mehr Unbekannten als Gleichungenhat keine eindeutige Lösung, sondern unendlich viele Lösungen.
Zusätzliche Bedingungen: m, f und k müssen ganze Zahlen sein, und sie müssen größergleich 0 und kleiner als 11 sein.

Wenn man die 1. Gleichung vom 4-fachen der 2. Gleichung abzieht, bleibt:
7m + f = 36
Da f ganzzahlig, f≥ 0 und f<11, muss 7m zwischen 25 und 35 liegen. 7m kann also 35 oder 28 sein.
=> entweder m=5 und f=1, dann k=6
oder  m=4 und f=8, dann k=0 (also keine Kinder dabei)

Also sind 2 Kombinationen möglich:
1.)  5 Männer, 1 Frau, 6 Kinder
2.)  4 Männer, 8 Frauen, keine Kinder

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Kommentar von HelgeSch
16.12.2015, 22:30

wow, die Lösung Nummer 2 hatte ich noch gar nicht auf dem Radar. Aber es stimmt.

Der entscheidende Hinweis für mich war die Nebenbedingung, dass nur ganze Zahlen möglich sind.

Nun bin ich gerade am rätseln, wieso man mit der Gleichung von Mathestiv nicht auf die 2. Lösung kommt...

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Ich habs folgendermaßen gemacht:
Die beiden Gleichungen hast du gegeben:

(I) 2x + 0,5y + 0,25z = 12

(II) x + y + z = 12

Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Variablen ist normalerweise nicht eindeutig lösbar. Allerdings muss man beachten, dass nur natürliche Zahlen in Frage kommen (außer man nimmts Hackebeil).

(II') x = 12 - y - z

in (I) 24 - 2y - 2z + 0,5y + 0,25z = 12

12 = 1,75z + 1,5y

y = 8 - 7/6z

Damit hier was Ganzes für y rauskommt, kann z nur gleich 6 sein. Folglich y = 1 und mit (II) x = 5.

Antwort: 5 Männer, 1 Frau und 6 Kinder.

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Kommentar von HelgeSch
16.12.2015, 22:14

ja, das sieht doch schon gut aus.

Wie kommst Du zu dieser Folgerung ohne erneut einzusetzen?

Folglich y = 1 und mit (II) x = 5.

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