Frage von Melodiemia, 14

Terme faktorisieren. Wie geht das?

Wie geht das Faktorisieren bei Termen. Beispielsweise bei: X ² + 2X - 4X -8

Antwort
von TechnikSpezi, 2

Faktorisieren ist das selbe wie das Ausklammern. Auch wenn der Begriff für viele wie auch mich damals anders klingt, du erstellst damit Klammern, und lässt keine verschwinden. Das wäre das Ausmultiplitieren und ist genau das Gegenteil vom ausklammern bzw. faktorisieren.

Ich mache hier mal ein ganz einfaches Beispiel:

5x + 7x

x(5+7)

Schon hast du ausgeklammert.

Das Prinzip dahinter solltest du sehr schnell sehen.

In diesem Fall habe ich das x ausgeklammert, deswegen steht es vor der Klammer. Nun wird es etwas mathematischer:

Wie du siehst, verschwinden dafür die Variablen in der Klammer in diesem Fall.

Warum ist das so?

Dafür musst du wissen, dass ein x immer auch ein x¹ ist.

Also wenn du siehst, 5x, dann ist es auch 5x¹.

Was du beim ausklammern machst, ist folgendes:

Du ziehst von den Elementen, die in der Klammer sind, den Exponenten, was vor der Klammer steht. Genauer und mathematischer gesagt: Du dividierst das, was vor der Klammer steht, mit jedem Element, welches in der Klammer steht.

Du teilst also 5x : x und 7x : x.

Das bzw. die Ergebnisse daraus, siehst du ja dann in der Zeile darunter:

x (5+7)

Aber wo sind die Variablen hin?

Dafür musst du die Potenzgesetze kennen. Davon gibt es einige. Für das faktorisieren musst du hier erst einmal 3 Stück unbedingt kenne. Diese habe ich dir mal im Bild gelb markiert.

Quelle: http://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

Du siehst dritten bzw. zuletzt markierten Potentgesetzt, dass du bei der Division von Potenzen mit der gleichen Basis (also hier das x), die Exponenten subtrahiert werden. Das ist auch der Grund, wieso das bzw. die x-Variable(n) verschwinden.

Denn nochmal:


5x + 7x

x(5x¹:x¹+7x¹:x¹)

5x¹ : x¹ = 5x¹⁻¹ = 5x⁰


Und wie du ganz oben im Bild sehen kannst, ist etwas hoch 0 = 1, sodass dort nur noch steht:

5x⁰ = 5 * 1 = 5

Daher kommt es, dass das x verschwindet.

Nun ein weiteres, wichtiges Beispiel:

x³ + 5x²

x² ( x + 5)


Hier wird jetzt x² ausgeklammert, und nicht "nur" x bzw. x¹.

Das geht, weil du immer den höchsten vorhandenen Exponenten ausklammern darfst und das dann auch immer tun solltest, weil du sonst mehrmals hintereinander ausklammern musst.

Das ganze findest du auch nocheinmal gut erklärt in diesem Video von TheSimpleMaths:

Hier findest du das ganze nocheinmal in schriftlicher Form auf MatheBibel:

http://www.mathebibel.de/faktorisieren

Falls du dann Nullstellen berechnen möchtest, musst du auch den Satz vom Nullprodukt beachten.

Den kannst du dir hier einmal gut erklären lassen:



Das war jetzt sehr viel auf einmal. Wenn du noch Fragen hast, dann stelle sie einfach! :)
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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Antwort
von Chogath, 6

Alle normalen Zahlen zusammen rechnen. Alle zahlen mit x dahinter zusammenrechnen. Ale zahlen mit x^2 dahinter zusammenrechnen. x^2-2x-8

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