Frage von xy121, 44

Term (Bruch) lösen?

Hey! Geht um folgenden Ausdruck: (wurzel(x) + wurzel(4x)) / (wurzel(4x) - wurzel(x)) Jetzt habe ich den Bruch mit wurzel(x) / wurzel(x) erweitert. Ich komme zu (2x+x) / (2x-x)... wie komme ich hier auf das Ergebnis 3?

Antwort
von FelixFoxx, 10

(wurzel(x)+wurzel(4x))/(wurzel(4x)-wurzel(x))

=wurzel(x)(1+wurzel(4))/wurzel(x)(wurzel(4)-1)

=(1+2)/(2-1)

=3/1=3

Antwort
von Rubezahl2000, 27

Du musst gar nicht erweitern, sondern die 4 aus der Wurzel rausziehen (√4x=2√x ) und dann die √x zusammenfassen:
   (√x +√4x) / (√4x -√x)
= (√x +2√x) / (2√x -√x)
= 3√x / √x
= 3

Antwort
von schuhmode, 5

Erweitern wäre nicht gerade falsch, aber in diesem Fall unnötig umständlich.

Schau immer erstmal, ob du die Wurzel (zumindest teilweise) ziehen kannst . Hier fällt einem ja die 4 ins Auge!

Antwort
von Comment0815, 25

Probier mal das ganze nicht mit wurzel(x), sondern mit wurzel(4x) + wurzel(x) zu erweitern. Ich hab es nicht nachgerechnet, aber das sollte dich der Lösung näherbringen.

Nachtrag: authumbla hat's schon richtig gesagt. Eigentlich bist du schon am Ziel. Also meine Vorgehensweise brauchst du gar nicht.

Kommentar von xy121 ,

stimmt! geht auch. danke

Antwort
von authumbla, 23

2x+x=3x und 2X-x =x also 3x/x das x kürzen ist dann 3

Kommentar von xy121 ,

oje danke!!!

Antwort
von Melvissimo, 17

Du kannst du 2x + x zusammenfassen zu 3x... Entsprechend kannst du auch den Nenner zusammenfassen und als Bruch bleibt dann nur noch

(3x) / x = 3 / 1 übrig...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

Was du brauchst. sind ein paar Techniken:

Teilweise Wurzel ausziehen: √75 = √(25 * 3) = 5 * √3
                                             √(n * a²) = √(a² n) = a * √n

Es ist immer besser und weniger fehlergefährdet, die Quadratzahl vorn zu haben. Jetzt noch einer mit der 3. Wurzel:
                                           ³√250 = ³√(125 * 2) = 5 * ³√2

Nenner rational machen:         2 / √5 =  2 * √5 / (√5 * √5)      erweitern!
                                                         =  2 * √5 / 5      andere Schreibweise:
                                                         =  2/5 * √5       oder ohne Malzeichen
                                                         =  2/5 √5

Kommentar von xy121 ,

hätte auch einfach nur zusammenfassen und dann kürzen können. Find das mit dem Erweitern übersichtlicher. Aber danke

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