Frage von Eltr0n, 35

Wie ist das mit dem Teilerregel a|b ^ a|c = a|b-c?

Ich habe letztens in einem Vortrag gehört das wenn : 1. a ein Teiler von b ist 2. a ein Teiler von c ist Das dann a auch ein Teiler von b-c ist.

Leider hab ich im Internet nichts dazu gefunden,da ich mir selbst nicht sicher nach was ich denn Suchen sollte.

Also wenn jemand von euch eine Seite kennt wo jemand einen Beweis dazu macht.Oder aber weiß wie man es nennt bitte Antworten :)

Vielen dank im Voraus

Eltr0n

Antwort
von Schachpapa, 22

wenn a|b gibt es ein n so dass b = n*a
wenn a|c gibt es ein m so dass c = m*a

also gilt: b-c = n*a - m*a = (n-m)*a

Kommentar von Eltr0n ,

Vielen dank für die Antwort!

Das hilft mir schonmal sehr weiter.

Kennst du aber vllt. noch einen Namen dazu so das ich es im Internet finden könnte?

Kommentar von Schachpapa ,

Ich würde sagen, das fällt in die Kategorie "trivial". Keine Ahnung, ob es dafür einen eigenen Namen gibt.

Kommentar von Schachpapa ,

Unter dem Stichwort: "Zahlentheorie Teilbarkeit" findet man meist die etwas allgemeinere Form:

Gilt a|b und a|c, so gilt für alle x,y aus Z die Relation a | bx + cy.

Der Beweis wird normalerweise nicht explizit ausgeführt, da er leicht sei und dem Leser zur Übung empfohlen wird ;-)

In deinem speziellen Fall ist x = 1 und y = -1

Kommentar von Schachpapa ,

Hab doch noch was gefunden:

Uni Ulm: Elementare Zahlentheorie, Vorlesung SoSe2008

http://www.mathematik.uni-ulm.de/ReineMath/mitarbeiter/bouw/ss08/files/skriptez....

Das Gesuchte steht direkt auf der ersten Seite der Einleitung.

Kommentar von Eltr0n ,

Riesigen dank dafür das du dir so viel mühe gibst.

Die Vorlesung von der Umi Ulm ist ja wirklich sehr interessant,nicht nur zu meiner eigentlichen Frage sondern auch die anderen Themen die darin vorkommen sind sehr spannend.Gerade denn Teil über die Kryptographi ist perfekt für mich.

Leider versteh ich darin noch nicht alles aber wird sich in Zukunft bestimmt noch ändern wenn ich mich mehr mit dem Thema beschäftige :)

Vielen dank und lg Eltr0n

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