Technische Anwendungen der Vektorrechnung?
Hi, ich suche nach richtig konkreten Anwendungen im echten Leben der Vektorrechnung. Gibt es da etwas was man in Jahrgang 11 / Gymnasium gut behandeln könnte? Ich suche keine Rechenaufgaben, sondern etwas, wo man gut und anschaulich was erklären kann (Referat).
In der Physik gibts das ja zu Hauf, aber das ist ja alles nichts besonderes (Kräfteaufteilung usw.)
12 Antworten
Oh doch in der Physik gibt es das andauernd. Und das nicht nur bei der läpischen Kräfteaufteilung und so... Feldtheorie, Elektrodynamik, Geometrische Optik, analytische Mechanik... Du siehst also: fast in jedem Teilgebiet der Physik wir die Vektorrechnung gebraucht.
Hmm, aber für ein Referat alles ein bisschen zu Fancy... Vielleicht am ehesten noch geometrische Optik?
Du stellst ja eine interessante Frage: Vektoren sind ja nur eine Darstellungsart für die mögliche Beschreibung eines Problems. Das müssen ja nicht nur Kräfte in der Physik sein. In der Wirtschaft gibt es Optimierungsprobleme, wie man mit bestimmten Mengen von Material und Maschinen möglichst effizient produzieren kann. Z.B. Glas, Beton, Stahl in bestimmten Mengen und daraus sollen möglichst viele Häüser, Bungalows und Hütten gebaut werden. Oder in einer Rechnung ist die Mehrwertsteuer nicht richtig ausgewiesen, man muss also aus der Summe MWSt und der Brutto-Summe die Anteile der halben Mehrwertsteuer und der vollen errechnen. Das sind die Beispiele, mit denen ich zu tun hatte, wo es wirklich nützlich war, die Vektorrechnung zu kennen. Doch dabei treten sofort Determinanten und Matrizen auf, oder in abstrakteer Beschreibung "Operatoren". Hier wird es erst richtig interessant. Die einfachen Regeln der Vektor-Addition bzw -Subtraktion sind wie normales Rechnen. Bei der "Multiplikation" wird es schon kniffliger, weil man sagen muss, was man will und was das soll.
Zur Aufteilung der Steuersätze habe ich Dir mal ein Dokument in "http://www.georg-Hausmann.de/limkbilder/Steuer aufteilen.doc" gestellt, dass Du mal siehst, dass die Vektoren nur Objekte für wesentliche Bearbeitungen darstellen. Sie sind soetwas wie "Zahlen" in einer Formel, also nicht besonders interessant. Interessanter ist der Zusammenhang.
z.B. bei Flugzeugen.....die haben wir als Beispiel für echte Phänomene mit Vektorrechnung immer durchgenommen.
joa, aber das ist ja immer noch recht ordinär. Da hat man halt Kräfteaufteilung, Kräfte die Entlang von Vektoren wirken... gibt es denn keine etwas komplexere Anwendung die quasi direkt auf der Vektorrechnung fußt?
Die Lorenzkraft:
In der Informatik sowie der maschinellen Sprachverarbeitung werden Merkmalsvektoren benutzt und mit ihnen gerechnet, um Eigenschaften von Daten oder Texten zu finden.
Konkrete Anwendung: Textklassifikation, z.B. Erkennen, ob eine eMail Spam ist oder nicht . Auf die erste Dimension können wir zum Beispiel packen, wie oft das Wort "kaufen" vorkommt, auf die zweite Dimension, wie oft das Wort "Bett" vorkommt, auf die dritte, wie oft das Wort... na jetzt denk dir selbst noch ein paar aus. Prinzipiell kannst du hier Tausende oder Millionen von Dimensionen nehmen, für jedes Wort eines.
Jetzt kommt die Trainingsphase: du hast 100 normale Mails und 100 Spams, von denen Menschen gesagt haben, dass sie normal/Spam sind. Von denen speicherst du die Vektoren ab.
Dann nimmst du eine neue Mail, die du klassifizieren möchtest, erstellst den Vektor und guckst, welchem anderen Vektor dieser am ähnlichsten ist. Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten, das sind dann Erfahrungswerte, was für Distanzmaße man nimmt. Einfachste Möglichkeit: man sucht den Vektor mit dem geringsten euklidischen Abstand zur neuen Mail und klassifiziert die neue Mail genauso. Man könnte auch im Vorfeld den Mittelpunkt aller Spams und den Mittelpunkt aller normalen anschauen und die Mail entsprechend klassifizieren, welchem Mittelpunkt sie näher ist.
Ganz ähnlich kann man auch an die Frage gehen, ob in einer Kundenrezension etwas Positives oder Negatives über ein Produkt gesagt wird (= "Sentiment Detection") aber hier bietet sich ein etwas ausgeklügelteres Verfahren eher an, weil das böse Wörtchen "nicht" ja alles umdreht ;-)
Falls dich das weiter interessiert, wären die Wörter "Text Mining", "Data Mining" oder auch "Computerlinguistik" interessant.