Die Temperatur wirkt sich auf die Funktionsweise der Batterie aus. Ja.

Wenn Du eine eh schon schwache Batterie hast, ist sie bei Kälte eher "leer". Wenn Du sie dann erwärmst (aber bitte nicht am Auto! das ist gefährlich), tut sie's erst mal wieder.

Gilt auch nicht nur für die Auto-Batterie.

Der Vorteil der Auto-Batterie: sie wird bei jeder Fahrt von der Lichtmaschine wieder aufgeladen.

Schaden kann die Kälte, indem der Akku einfriert. Entladen kann das schon bei -11 GRDC, geladen bei -69 GRDC passieren. Deshalb bei Frost auf guten Ladezustand achten. Gerade in der Winterperiode fahren wir viel mit Licht. Dann möglicherweise Kurzstrecken, so dass der Akku nicht immer richtig geladen werden kann. deshalb unter solchen Bedingungen öfter nachladen. Ein guter Ladezustand ist auch der beste Gefrierschutz.

Die chemischen Reaktionen in einer Battereie laufen bei Kälte deutlich langsamer ab

das ist bei meiner nur ein leichter unterschied.

Ja es schadet der Batterie. Zumal man im Winter (bei Kälte) meißtens jede Strecke mit Licht fährt, da es duster ist, und die Batterie sich so bei der Fahrt nie richtig laden kann

Wenn die Batterie (Akku) vollgeladen ist schadet die Kälte es nicht.