Frage von Flepset, 38

Taylorpolynom berechnen?

Guten Abend,

ich mache gerade ein paar Aufgaben, jedoch bin ich kläglich zum scheitern verurteilt und komme nicht weiter.

Aufgabe:

f(x) = 3/(4) Ln(6x-5)

f'(x)= 9/(2(6x-5))

f''(x)= -108/(12x-10)²

Entwicklungsstelle: x0 = 2

Entwickelten Taylorpolynome Tj(x), j =0,1,2.

Welcher der folgenden Werte gibt den Wert von T0(2.42) an. Hab ich x0 eingesetzt in f(2)=1,594 ist korrekt.

Welcher der folgenden Werte gibt den Wert von T1(2,42) an.

Hier komm ich zu frage, wie krieg ich es raus?

Ich hab folgendes gemacht:

T1= f(a) + f'(a)*(x-2)

Das 1! hab ich weg gelassen, da es bekanntlich 1 ist.

Nun setz ich die Werte für f(a) und f'(a) ein wäre dann:

1.594+0,643*(x-2)

Ich weiß jedoch das der Wert für T1(2.42) x= 1,729 ist.

Wenn ich jedoch 1,594+0,643*(1,729-2) reche, ergibt es 1,420

und das ist nunmal nicht das Ergebnis was ich brauch, also wo liegt mein fehler?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 7

f(2)=1,459, nicht 1,594, also T1=1,459+0,643(x-2)
und rechnest Du dann T1(2,42) aus, kommt 1,729 raus (hast auch in Deiner Überprüfung (1,729-2) statt (2,42-2) gerechnet!)

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