Frage von Bezibaer7, 21

Taylorpolynom 5. Grades berechnen (mehrdimensional)?

Hallo, Im Physikstudium muss ich Taylorpolynome bis zum 5. Grad berechnen können. In der Prüfung hat man allerdings nicht ansatzweise genug Zeit, um alle Ableitungen auszurechnen, da es sich um sehr schwierige Funktionen handelt.

Ich habe gelesen, dass man Teile der Funktionen in Reihen umwandelt und dann die ersten Glieder bestimmt. Allerdings kann ich nicht immer eine Reihe erkennen...

Wie kann man also, ohne jede Ableitung einzeln zu berechnen, am besten ein Taylorpolynom höherer Ordnung (also größer als 2) "berechnen"?

In der Klausur kam folgende Aufgabe dran:

Geben Sie das Taylorpolynom 5. Ordnung von

f(x,y)=sin(y)/sqrt(1+x²y²)

um (0,0) an.

Die Lösung, die mir viel zu gering erklärt ist, lautet:

f(x,y)=(y-1/6y^3+1/120y^5+-...) (1-1/2x²y²+-...)=y-1/6y^3+1/120y^5-1/2x²y³

Ich bin dankbar für jegliche Hilfe!

P.S. Auf die erste Klammer (?) kommt man, indem man den sin(y) durch seine Reihe ersetzt und die ersten Glieder einsetzt.

Antwort
von precursor, 3

Da gibt es mit Sicherheit Tabellenwerke, wo man die Potenzreihen für gängige Funktionen nachschlagen kann, oder du erstellst dir dein eigenes Tabellenwerk.

Wenn kein Tabellenwerk zur Hand ist, dann kannst du auch Wolfram Alpha abfragen.

https://goo.gl/0rbQvM

https://goo.gl/dKlnCB

Das schwierige an deiner Aufgabe wird sein, dass du zwei Potenzreihen durcheinander dividieren musst, da kann ich dir leider nicht helfen, sorry.

Antwort
von RicVirchow, 14

hi stell die Frage lieber bei

uni-protokolle.de oder mathelounge,de

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