Frage von Rayap, 33

Taylorpolynom 1.gerades bilden?

ich soll das taylorpolynom 1.gerades von y=f(x)=(x)/(x^2-1) errechnen X0= 2 Kann mir das bitte einer erklären

Antwort
von Melvissimo, 23

Für das Taylorpolynom n-ten Grades brauchst du die insgesamt n+1 Summanden t0, t1, t2, ..., tn, die sich durch die Formel

tk = fk(x0) / k! * (x - x0)^k berechnen.

Hierbei steht fk für die k-te Ableitung von f und k! = 1 * 2 * 3 * ... * k ist wie gewohnt die Fakultät.

In deinem Fall sollst du das Taylorpolynom 1-ten Grades berechnen, brauchst also nur die summanden t0 und t1:

t0 = f(x0) / 0! * (x - x0)^0 = f(x0)

t1 = f '(x0) / 1! * (x - x0)^1 = f '(x0) * (x - x0).

Daher lautet das gesamte Taylorpolynom:

t0 + t1 = f(x0) + f '(x0) * (x - x0).

Ok, das ist die allgemeine Formel für das Taylorpolynom ersten Grades. Das Einsetzen deines Spezialfalls in diese Formel überlasse ich dir ;)

Kommentar von Rayap ,

Also ich hab nu geschrieben

f(x)= (2)/(3)+(-5)/15)*(x-2)

mir is gerad nur nich ganz kla wo cih das x wegbekomme

Kommentar von Rayap ,

Ahh hab was gefunden x= x0+k oder nicht

Kommentar von Melvissimo ,

Zunächst: Sicher, dass deine Ableitung stimmt? Beim zweiten Summanden hätte ich -5/9 * (x - 2) herausbekommen.

Nun zu deiner eigentlichen Frage: Das x sollst du gar nicht wegbekommen. Das Endergebnis soll doch ein Polynom ersten Grades sein, also ein linearer Term der Form ax + b

Kommentar von Rayap ,

hmm die ableitung von dem bruch f(x)= (x)/(x^2-1) ist doch eig

f´(x)= (1)*(x^2-1)-(2x)*(x) durch (x^2-1)^2 

f`(x)= x^2-1-2x^2 durch (x^2-1)^2

f´(x)=-x^2-1 durch (x^2-1)^2

Kommentar von Melvissimo ,

Ok, die Ableitung stimmt. Aber wenn du jetzt x = 2 einsetzt, erhältst du im Zähler -2²-1 = -5 und im Nenner (2²-1)² = 3² = 9, oder nicht?

Kommentar von Rayap ,

stimmt hast recht ich habe beim eingeben in den tschenrechner die 2 klammer vergessen deshalb kam bei mir 15 raus sry

Kommentar von Rayap ,

was ist eig mit dem rest re muss ich den in dieser afg auch angeben weil ich ja ansich keine spannweite angegeben habe

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