Frage von articcow, 23

Tangentengleichung Rechenfehler?

Huhu, lerne gerade für eine Mathe Klausur.

Die Aufgabe lautet:

f(x)=1/4x^3+1/2x^2-2 3/4x - 3

Ich soll die Tangente an der Stelle x=2 berechnen. Wenn ich allerdings wie gewohnt vorgehe und 2 für x einsetze, bekomme ich als y-Wert -2 heraus. Setze ich 2 für x in die erste Ableitung ein um die Steigung zu berechnen bekomme ich 7/2 heraus (dezimal 3,5). Als Tangentengleichung bekomme ich schließlich heraus: t(x)=7/2x-9 (Mehrmals verschieden nachgerechnet, auf Schreibfehler, Vorzeichenfehler geachtet) Jetzt steht auf dem Lösungsblatt aber 2,25x-9 ?!?!!? Was hab ich falsch gemacht? Ich verzweifle gerade. Danke schonmal.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 9

Hallo,

schreib die Funktion mal mit Dezimalzahlen auf:

f(x)=0,25x³+0,5x²-2,75x-3

f'(x)=0,75x²+x-2,75

f(2)=2+2-5,5-3=-4,5

f'(2)=3+2-2,75=2,25

Die Steigung der Tangente an der Stelle x=2 hat wie f(x) an dieser Stelle den Wert 2,25

g(x)=2,25x+b

Um b zu berechnen, setzt Du für x eine 2 ein und für g(x) f(2)=-4,5

2,25*2+b=-4,5

b=-9

g(x)=2,25x-9

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 4

siehe "Differentialgeometrie" im Mathe-Formelbuch

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo) * (x -xo)+f(xo)

Normalengleichung yn=fn(x)= - 1/f´(xo) *(x -xo) + f(xo)

xo=2 

f´(x)=3/4 *x^2+x - 2 3/4

f(2)=1/4 *2^3+1/2 *2^2 - 2 3/4 *2 - 3= - 4 1/2

f´(2)= 3/4 * 2^2 +2 - 2 3/4 = 2 1/4

eingesetzt ft(x)= 2 1/4 * (x - 2) - 4 1/2=2 1/4 * x - 4 1/2 - 4 1/2

ft(x)=2 1/4 *x - 9

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

zeig mal deine Ableitung usw

Kommentar von articcow ,

Als Ableitung hab ich:

f'(x)=3/4x^2+x-2 3/4

Kommentar von Ellejolka ,

stimmt, dann 2 einsetzen, ergibt

2,25

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