Frage von HansKaktus47, 23

Tangentengleichung HILFE?

Also ich schreibe demnächste eine Mathearbeit und habe nun das Problem mit der Tangentengleichung. Wenn ein Punkt vorgegeben ist versteh ich das aber jetzt ist in einer Übungsaufgabe irgendwas mit parallel.

Hier die Aufgabe:

Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von g, die Parallel zum Graphen von f verläuft.

f(x)= 2x-1 g(x)= 2x²-4x+1,5

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Man verwechselt gern die Begriffe bei der Steigung.
Bei der Gerade y = mx + b ist die Konstante m die Steigung.
Bei einer Parabel ist f '(x) die Steigung. Das ist gewöhnlich ein Term, in dem auch x vorkommt; kein Wunder, es gibt unendlich viele Tangenten in Abhängigkeit von x.
Daraus folgt, du leitest deine Funktion ab.
Anschließend setzt du die Ableitung = 2, weil du eine Parallele zu 2x-1 suchst. Das x, das dabei herauskommt, ist die Stelle der Parabel, an der die Tangente die Steigung 2 hat.

Das kannst du dann durch Einsetzen verifizieren.
Du kannst dir dann für diese Stelle das y ausrechnen und mit der Zweipunkteform die Geradengleichung der Tangente ermitteln. Oder du bestimmst aus der Steigung 2 und dem x des Berührpunkts mit der Punktrichtungsform die Tangentengleichung.
Und wenn du nicht weißt, wovon ich rede, schrei(b)st du mit einem Kommentar um Hilfe.

Kommentar von HansKaktus47 ,

Danke schonmal aber könntest du mir den Start für meine Funktion nochmal erklären?

Kommentar von Volens ,

Merkwürdig eigentlich, dass ihr die Funktion mit g und die Gerade mit f belegt habt. Aber prinzipiell ist es ja tatsächlich egal. Man muss nur beim Verwenden aufpassen.

g'(x) = 4x - 4        Das ist wohl unstreitig. Und das ist eine Steigung.
4x - 4 = 2             Die Steigung soll zu 2 parallel sein 
      x  = 3/2          wenn du die Gleichung nach x auflöst

Damit haben wir die x-Koordinate des Berührpunkts:    x = 1,5

Obwohl ich selbst immer mit der Zweipunkteform operiere, nehme ich jetzt die Punktrichtungsform, weil sie (vermutlich auch bei dir) bekannter ist.
Die Gleichung der Tangente muss auch wieder y = mx + b sein. 
Das y rechne ich aus der Funktionsgleichung von g:
y = 2 * (1,5)² - 4 * (1,5) + 1,5
y = 0

Berührpunkt (1,5 | 0)

Daher 0 = 2 * 1,5 + b      weil der Punkt auf f und auf g liegt
            b =  -3

Die Tangente heißt:    y = 2x - 3     aus m und b zusammengesetzt

Kommentar von HansKaktus47 ,

Danke für deine schnelle und kompetente ANtwort mein Freund :D

Antwort
von hatsvolldrauf, 23

Die Tangentengleichung ist dann halt h(x)=2x+n

Antwort
von Schachpapa, 19

Den Steigungsfaktor weißt du, der ist bei allen parallelen Geraden gleich, hier also 2.

Dann musst du den oder die Punkte auf g bestimmen, in denen die Steigung  (1.Ableitung) 2 ist. Dann hast du Punkt und Steigung. Den Rest kannst du ja.

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