Frage von Supeergirl, 16

Tangentengleichung berechnen, wie?

Hallo, Ich schreibe nächste Woche meine Mathe Klausur, doch irgendwie bekomme ich die Tangentengleichung nicht bei Exponentialfunktionen hin. Hier ein Beispiel: Gegeben sind:

f(x)= 1,5^x A(1|1,5)

Und die Lösung lautet: t(x)= 1,5ln(1,5)x+1,5-1,5*ln(1,5)

Danke im Voraus.

Antwort
von fjf100, 6

Aus den Mathe-Formelbuch "Differentialgeometrie".So ein Buch bekommst du in jeden Buchladen privat,wie den "kuchling".

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´xo) * (x -xo)+f(xo)

Normalengleichung yn=fn(x)= - 1/f´(xo) * (x -xo)+ f(xo)

xo= 1 Dies ist die Stelle,wo die Tangente oder Normale anliegen soll

f(x)=1,5^x abgeleitet f´(x)=a,5^x * ln(1,5) steht auch im Mathe-Formelbuch im Kapitel "Differentationsregeln".Brauchst da nur abschreiben !!

eingesetzt yt=ft(x)=1,5^xo *ln(1,5) *(x -xo) + 1,5^xo 

ausmultipliziert ft(x)= 1,5^xo * ln(1,5) *x - 1,5^xo * ln(1,5) *xo +1,5^xo 

mit xo=1 f(x)=1,5*ln(1,5) *x - 1,5 *ln(1,5) * 1 + 1,5 

f(x)= 1,5 *ln(1,5) * (x - 1)+1,5

HINWEIS : 1,5^1=1,5

HINWEIS : Für die Aufstellung der Tangenten-und Normalengleichung ,wird nur die Funktion f(x) und die Stelle xo (wo diese anliegen sollen) benötigt !!

Antwort
von Steven6399130, 10

Hi,

also du musst einfach nach folgenden Schritten vorgehen:

1. Ableitung bilden:

f(x)=1,5^x

f'(x)=ln(1,5)*1,5^x

2. Die Steigung an deinem Punkt berechnen:

f'(1)=ln(1,5)*1,5

► t(x)=ln(1,5)*1,5x+b

3. Den Y-Achsenabschnitt berechnen:

t(x)=ln(1,5)*1,5x+b   | A einsetzen

1,5 = ln(1,5)*1,5+b  |- (ln(1,5)*1,5)

b = 1,5-ln(1,5)*1,5

► t(x) = ln(1,5)*1,5x + (1,5-ln(1,5)*1,5)

Und fertig ist es :)

Ich hoffe ich konnte dir damit helfen

Lg Sven

Antwort
von arschdalf, 16

man kann jede funktion der form a^x als e^x*ln(a) schreiben

also in dem fall e^x*ln1,5

Kommentar von Supeergirl ,

Soweit bin ich gekommen, doch bei mir sieht der letzte Teil der Lösung anders aus.

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