Frage von eveeeeeelin, 26

tangentengleichung aufstellen wie?

Wie stellt man eine tangentengleichung auf? nehmen wir mal an die funktion lautet f(x)=(1÷6)x^3-(1÷4)*x^2-3x

Antwort
von PeterKremsner, 17

g(x) = f(x0) + f’(x0)*(x-x0) wobei x0 der x Wert ist bei dem du die Tangente haben willst.

Antwort
von fjf100, 2

Siehe im Mathe-Formelbuch nach "Differentialgeometrie"

Tangentengleichung lautet yt=ft(x)=f´(xo)* (x-xo)+f(xo)

Hier ist xo die Stelle,wo die Tangente anliegen soll

f´(x) ist die erste Ableitung der Funktion f(x) somit ist f´(xo) der Funktionswert der abgeleiteten Funktion an der Stelle xo

Die Normalengleichung ist yn=fn(x)= - 1/f´(xo) *(x -xo) + f(xo)

Die Nornale fn(x) steht senkrecht auf der Tangente ft(x)

Herleitung : yt= f´(xo)* (x-xo) +f(xo)

Die Tangente ist eine Gerade der Form y=f(x)= m * x +b

m=f´(x) dies ist die Steigung der Geraden ,eingesetzt

yt= f´(xo) * x +b nun muss b ermittelt werden. es gilt

f(xo)=f´(xo) * xo + b hier ist f(xo) der Funktionswert an der Stelle xo

b= f(xo) - f´(xo) * xo eingesetzt in y=m *x +b ergibt

yt=f´(xo)*x +f(xo) - f´(xo) * xo nun f´(xo)  ausklammern

yt=ft(x)= f´(xo) *(x -xo) + f(xo)

Ermittlung der Tangenten- und Normalengleichung

1.Schritt : die Funktion f(x) (ist gegeben) ableiten

2.schritt : die Stelle xo (Wert) eingeben f´(xo) und f(xo)

3.Schritt : f´(xo) und f(xo) in die Formeln einsetzen und ausrechnen

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