Frage von Guenter6155, 21

Tangentengleichung an den Graphen 025*x^4-2x^2+4?

Habe vergessen wie man die Tangente an einem Graphen 4.Grades berechnet. Ich verstehe nicht wie ich die Steigung berechne wenn die Funktion 0.25*x^4-2x^2+4 ist und die Tangente es an der Stelle x=1 schneidet. Danke im voraus

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von fjf100,

siehe Mathe-Formelbuch ,wie den "Kuchling" Differentialgeometrie.

Tangentengleichung yt=ft(x)= f´(xo) * (x -xo)+f(xo)

Normalengleichung yn=fn(x)= - 1/f´(xo) * (x -xo) +f(xo)

f´(x)= x^3 - 4 *x an der Stelle x=xo= 1 ergibt f´(1)=1 - 4 * 1= - 3

f(1)= 0,25 * 1 - 2 *1 + 4=2,25 eingesetzt in die Formel

yt=ft(x)= - 3 * ( x - 1))+2,25= -3 *x +3 + 2,25=- 3* x + 5,25

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Antwort
von gfntom, 3

zunächst: Tangenten schneiden im allgemeinen nicht, sie berühren.

Eine Tangente ist eine Gerade. Eine Gerade ist definiert durch einen Punkt und eine Steigung.

Der Punkt ist (halb) gegeben:

x=1; den dazugehörigen y-Wert erhältst du aus der Funktion.

Die Steigung der Tangente erhältst du durch Ableiten der Funktion.

Antwort
von Guenter6155, 3

Du hast recht mathematisch gesehen bezeichnet man es als eine Berührung der Graphen, doch aus philosophischer Sicht kann man es auch als eine Art von Schneidung der Achsen benennen. Trotzdem ich habe es genauso gemacht trotz allem kam ich auf eine andere Lösung als es die Richtige ist.

Antwort
von HanzeeDent, 3

t(x) = f'(x0)*(x-x0)+f(x0)

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