Frage von DanielDomino, 49

Tangenten Steigung/Ableitung?

Hallo,

ich habe das Thema mit dem ganzen Tangenten Kram, und habe eine Frage dazu.

Berechene die Steigung der FUnktion f an der Stelle x0.

Beispiel (Aufgabe vom Blatt):

f(x) = 3x² , x0 = 2

f'(2) = 3 * 2 * 2 = 12

Ist absolut richtig, das ist auch selbst gelöst.

Nun steht da aber f(x) = 1/x (also 1 dann Bruchstrich darunter ein x, versteht ihr was ich meine? Also theoretisch gesagt 1:x heißt es ja) und dann steht da nebendran x0 = 6.

Verstehe aber nicht wie man da vorfahren soll, als Ergebnis kommt da -1/36 (das / soll ein Bruchstrich sein) raus. Das weiß ich & ist zu 100% richtig.

Nur ist die Frage wie kommt man drauf? Die Aufgabe oben war simpel zu lösen, doch die verstehe ich nicht.

Hoffe jemand kann mir da helfen :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Blättre mal in alten Aufzeichnungen. Denn du leidest unter der Maxime des Mathematiklehrers:
was kann ich dafür, wenn der Schüler alles vergisst, was er gelernt hat? Er weiß doch, dass in Mathe alles auf allem aufbaut. Wir haben es oft genug gesagt.
Mit anderen Worten:
es wird nicht nochmal wiederholt! Das muss der Schüler selber machen!

Nachher in der Uni oder im wirklichen Leben ist das genauso!

Das geht zurück bis zur Bruch- und Prozentrechnung und natürlich auch zu den Anfängen der Potenzrechnung.
a³      = a * a * a
a²      = a * a
a^1    = a
a^0    = 1
a^(-1) = 1/a
a^(-2) = 1/a²
usw.

Wenn du dann 1/x = x^(-1) ableitest, musst du auch hier den Exponenten nach vorn nehmen und ihn selbst um 1 vermindern.

f(x)   = x^(-1)
f '(x) = (-1) * x^(-2)

f '(x) = - 1/x²

Nun siehst du, was bei x=6 herauskommt.

Kommentar von DanielDomino ,

Danke hab es bereits lösen können, sehr ausführliche Antwort. Das Problem ist das wir das kaum behandelt / bzw. gar nicht behandelt haben. Kompliziert zu erklären bei unserem Lehrer.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 13

Das ist das Gebiet der Differentialgeometrie.Die Tangente ist eine gerade der Form yt=ft(x)=m *x +bt hier habe ich das t für (Tangente) benutzt.

Aus den Mathe-Formelbuich Kapitel "Differentialögeometrie.

Tangentengleichung yt= f´(x0) * (x - x0 )+ f(x0)

Nornalengleichung yn= - 1/ f´(x0) * (x -x0) + f(x0)

So ein Buch bekommt man privat aus jeden Buchladen,z. Bsp. den "Kuchling"

Deine Aufgabe f(x)= 1/x abgeleitet ergibt f´(x)= - 1 /x^2 siehe Mathe-Formelbuch Differentationsregeln ,hier (1/v)´= - v´/v^2

Quotientenregel eingesetzt in die Tangentenformel

yt= - 1/(6)^2 * (x - 6) + 1/6=- 1/36 * x + 1/36 *6 + 1/6 = - 1/36 * x +2/6

HINWEIS : xo ist die x-Koordinate an der Funktion f(x) ,wo die Tangentenfunktion ermittelt werden soll.

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler .

Antwort
von iokii, 20

Du kannst 1/x als x^(-1) schreiben und dann einfach mit den dir bekannten Regeln ableiten.

Kommentar von DanielDomino ,

Was soll x^(-1) sein, kannst du mir das irgendwie mit echten "Zeichen" darstellen, sorry verstehe es nicht

Kommentar von iokii ,

x hoch minus 1

Kommentar von DanielDomino ,

Danke habs lösen können :)

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