Tangente legen?

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5 Antworten

Die allgemeine Geradengleichung hat die Form g(x) = m x + t , wobei m die Steigung und t der y-Achsenabschnitt ist. 

m hast Du. Das ist der Wert der Ableitung im Berührungspunkt x0.

Dann kannst Du f(x0) = g (x0) setzen und erhältst eine Gleichung aus der Du t berechnen kannst.

Du kannst Dir aber auch eine Formel für die Tangente merken. Die Tangente im Punkt ( x0 | f(x0) ) hat die Gleichung

y = f ' (x0) * ( x - x0 ) + f (x0)

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f ' = 2/8 x

f '(2) = 2/8 • 2 = 0,5 = m

T(2 ; 3,5)t T

y = mx+b jetzt m und T einsetzen und b berechnen;

3,5 = 0,5 • 2 + b

b = 3,5 - 1 = 2,5

also

y= 0,5 x + 2,5

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Die Tagentengleichung t(x)= a*x +b

Die Steigung a ist durch die Ableitung im Punkt 2 gegeben:

f'(2)=1/4* 2=1/2

Es ist aber f(2)= 1/8*2^2+3=4/8+3=3,5

Dieser Punkt muss auf der Tangenten liegen, also muss gelten t(2)=3,5

Das eingesetzt in die Gl. für t(x) ergibt eine Bedingung für b:

0,5 * 2 + b =3,5 => b=2,5

Mit a = 0,5 und b= 2,5 folgt die Lösung wie angegeben

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Tangente ist die 1. Ableitung im Punkt x=2, also für x=2 einsetzen!

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es kommt gleich, es kommt gleich.....

funktionswertminusableitungswertmalwertanderstelle2

.......DÄR! Legendär!

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Kommentar von sachsii
08.09.2016, 00:19

hashtag vergessen

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