Tangente bestimmen, Gleichung lösen?

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3 Antworten

2e^(2x) - 2e^x=0

2e^x ( e^x - 1) = 0   Nullproduktsatz

e^x = 1

x = ln 1

x=0

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Kommentar von Butterbrot1505
16.10.2016, 16:49

super! vielen Dank!

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Kommentar von Bellefraise
16.10.2016, 16:50

Hallo Elle....beide Funktionen sollen eine gemeinsame Tangente haben.

ok, dann sind die 1. Ableitungen gleich

wir suchen jene x welche diese Bedingung erfüllen

hier ist das x=0 (nur 1 Lösung)

jetzt mein Gedanke: gibt es 2 Funktionen, welche eine gemeinsame Tangente haben, die Berührungspunkte jedoch x1,y1 und x2,y2 sind.

Im einfachen Fall: y1 = x1**2 und y2 = - (x2-2) **2

dann kriege ich y1' = y2'

2x1 = - 2(x2-2)

x1 = - x2 +2

das wars dann (zumindest für mich)... wo kriegen wir weitere Bedingungen her?

0

f(0)=1 ; g(0)=1

P(0;1)

und f '(0) = g '(0) = m = 2

Tangente y=mx+b

1 = b

y=2x+1 ist gemeinsame Tangente.

denke ich.

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e^(2*x)=2 *e^x - 1

e^(2*x) - 2 *e^x + 1= 0 Potenzgesetze a^r *a^s=a^(r+s)

e^(2*x)=e^(x+x)= e^x * e^x=(e^x)^2

(e^x)^2-2 *e^x +1= 0 Substitution z=e^x

z^2 - 2 *z +1=0 Nullstelle bei z=1=e^x ergibt x=0

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)* (x-x0)+f(x0)

f(x)=e^(2*x) ergibt f´(x)= 2 *e^x ergibt f´(0)=2 * e^0=2

f(0)=e^(2*0)=1

g(x)=2 *e^x - 1 ergibt g´(x)=2 *e^x ergibt g(0)=2

g(0)=2*e^0 - 1= 1

mit f(x) ergibt ft(x)= 2 *(x -0)+1= 2 *x+1

mit g(x)= ergibt gt(x)=2 *(x -0) +1= 2 *x +1

Also ist die Tangentengleichung für beide Funktioen yt=2 *x+1

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