Tangente an Kreis?

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1 Antwort

Hallo,

löse die Kreisgleichung nach y² auf: y²=5-x²

Die Geradengleichung lautet: y=mx+5, dann ist y²=(mx+5)².

Du kannst beides gleichsetzen:

5-x²=(mx+5)²

Die rechte Seite löst Du nach der ersten binomischen Formel auf:

5-x²=m²x²+10mx+25

Jetzt bringst Du alles auf eine Seite:

x²+m²x²+10mx+20=0

x² ausklammern:

(1+m²)*x²+10mx+20=0

Nun hat die Gleichung die Form ax²+bx+c

a=1+m²

b=10m

c=20

m muß so gewählt werden, daß diese Gleichung, nach x aufgelöst, nur eine Lösung hat, sich Gerade und Kreis also nur berühren anstatt sich zu schneiden.

Nur eine Lösung hat eine quadratische Gleichung, wenn ihre Diskriminante gleich Null ist. Die Diskriminante berechnet sich nach der Formel b²-4ac.

Nun setzt Du a, b und c ein:

100m²-80*(1+m²)=0

100m²-80-80m²=0

20m²=80

m²=4

m=-2 oder 2

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
21.02.2016, 21:23

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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