Frage von MaxiKing5673, 3

Symmetrie mit Parameter?

Hallo liebe Community, es wäre super wenn mir bitte jemand bei der folgenden aufgabe weiterhelfen kann, weil ich da wirklich nicht weiterweiß. Danke schon mal.

Folgende Funktion hab ich gegeben: fa(x)=-x^4+x^2+(a^2-1)

Die Aufgabe besteht nun darin a so zu berechnen, dass die Fkt. achsensymmetrisch wird. Ich weiß, dass man die achsensymmetrie so überprüft: f(x)=f(-x) aber wie man jetzt so den Parameter berechnent, weiß ich nicht. Es wäre also echt genial, wenn jemand mir einen Rechenweg zeigt wie man dass macht. Danke schon mal im voraus. Übrigens bin ich auf der FOS in der nicht technischen 12ten Klasse.

Antwort
von Thor1889, 3

Ich versuche es mal einfach zu erklären:

Der Teil ohne x am Ende gibt ja nur an um wie viel die Funktion nach oben oder unten Verschoben werden muss, und da sie nicht nach links oder recht verschoben wird, ist die Funktion für alle a = -Unendlich bis +Unendlich achsensymmetrisch

Kommentar von MaxiKing5673 ,

Ah ok

heißt dass dann ich müsste hier eine Fallunterscheidung machen, wo ich für a 0, negative und positve Werte einsetze? Oder muss ich da denLimes machen?

Kommentar von Thor1889 ,

Ich schreibe es mal math. korrekt auf:

Wie du schon richtig erkannt hast, ist der Funktionswert bei x der gleiche wie bei (-x)

f(x) = f(-x)

Das setzen wir ein

-x^4 + (-x)^2 + (a^2) - 1 = x^4 +x^2 + (a^2) - 1

Wenn du die Gleichung jetzt "aufräumst" bleibt übrig:

a^2 = a^2 | Wurzel

a = a

Jetzt kannst du jede beliebige Zahl einsetzen für a und die Gleichung wird immer stimmen ;)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik,

bist du sicher, dass du die Funktion richtig abgeschrieben hast?

weil die Frage macht hier nicht so viel Sinn, weil die Funktion eh achsensymmetrisch ist; unabhängig vom Wert a.

Kommentar von Thor1889 ,

Das hat mich auch etwas verwundert, vielleicht kommt ja noch eine Antwort :)

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