Frage von StudentHN, 40

Summierung in Mathe, wie funktioniert das genau?

Hallo liebes Forum,

ich habe eine Aufgabe hochgeladen, wo ich nicht mehr weiterkomme. Den Rest habe ich verstanden und fertig. Dies weiß ich jedoch nicht wirklich.

Kann jemand Denkanreize schaffen?

Danke

Marc

Antwort
von Spucki12, 12

Das Summenzeichen ist eine abgekürzte Schreibweise für alle Summen aus der Funktion, die direkt im Anschluss auf das Zeichen kommt, wobei die "Laufvariable" (Die Variable, die unter dem Summenzeichen steht) alle Werte von dem Wert nach dem Gleichheitszeichen nach der Laufvariable und der Zahl - der Grenze - über dem Summenzeichen annimmt.

Unkomplitziert:

DIe Laufvariable ist i, da sie unter dem Summenzeichen als Laufvariable angegeben ist. Ihr Anfangswert ist die 5, da "i=5" unter dem Summenzeichen steht.

i nimmt nun alle Werte von 5 bis 500 an, da 500 als Grenze über dem Summenzeichen steht. Dabei ist 'a' die Funktion, in die i eingesetzt wird.

Anfangs wird in 'a' i=5 eingesetzt. Darauß bildet sich dann entweder eine Ergebnis (= eine Zahl), oder, wie in diesem Fall, ein Ergebnis was Variablen enthält, in diesem Fall ai (i im Index stehend). Normalerweise ist a eine Kurzschreibweise für eine Funktion und man setzt nun i=5 in diese Funktion ein und erhält ein Ergebnis.

Nun möchte man aber in a alle zahlen von 5 bis 500 einsetzen und jedes Ergebnis miteinander addieren. Um jetzt nicht umständlich 451 Summen schreiben zu müssen, schreibt man zur Vereinfachung das Summenzeichen mit genannten Beschriftungen, um den Vorgang abzukürzen und es dennoch für jeden, der es versteht, eindeutig erkennbar zu machen.

Kommentar von Spucki12 ,

Achsooo ich wollte noch auf die Ergebnisse der Rechnung des Bildes kommen:

c=4: nungut, wir wissen jetzt das c = 4 ist. Aber ansonsten kommt das c im Restlichen nicht vor, also bleibt das eine Feststellung

Was danach kommt:

Das bedeutet, dass die Variable i mit dem Startwert 5 in a eingesetzt wird, bis i den Wert 500 erreicht und alles aufsummiert =14 ergibt.

Bei dem danach das gleiche, nur dass nun nicht i sondern j als Laufvariable verwendet wird:

j wird in b eingesetzt vom Wert 5 bis 500 und alles aufsummiert. Das Ergebnis ist hier 9.

Als letztes werden "glaube ich" beide Summenzeichen sammt Inhalt miteinander multiplitziert und es wird vereinfacht geschrieben. Also beide Summenzeichen links und in der Klammer ai * bj, wobei wieder i gleichzeitig diesmal mit j alle Werte von 5 bis 500 durchläuft. Allerdings sagt mir diese Schreibweise nichts.,

Kommentar von StudentHN ,

Also 14*9=126?

Kommentar von Spucki12 ,

Jo, würde ich jetzt mal sagen

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