Frage von juls836, 68

Summe Integrieren, nur wie?

Hi

Ich bin gerade am Lernen für eine Mathe Schularbeit, nur komm ich einfach nicht auf das Ergebnis eines lächerlichen Integrals. Ich versteh alles schwierigere aber wie ich auf das richtige Ergebnis folgendes Integrals komme weiß ich nicht, mein Ergebnis ist irgendwie 0,25

Integral von -3 bis 2,5 von -2x+5

Ich bitte um kurze Erklärung, ist bestimmt nicht schwer, danke schonmal :)

Antwort
von poseidon42, 33

1.) Bestimme Stammfunktion:

Int{ -2x + 5}dx = -x^2 + 5x + const.

2.) Berechne Integral für begrenzten Bereich:

Nach dem 2. Hauptsatz der Integralrechnung gilt für eine Funktion f(x) mit Stammfunktion F(x) 

Int{ f(x) }dx auf [a, b] = F(b) - F(a)

--> Int{ -2x + 5}dx auf [-3, 2.5] = F(2.5) - F(-3)

Durch einsetzen folgt:

= -(2.5)^2 + 5*(2.5) + const. - ( -(-3)^2 + 5*(-3) + const.) 

= -25/4 + 12.5 + const. + 9 + 15 - const.

= 6.25 + 9 + 15 = 30.25

Antwort
von Mika01235, 38

I (-2x+5 dx) von x= -3  bis x= 5/2 :

-> = [- x² +5x] von x=-3 bis x=5/2 :

-> = [x(5-x)] von x =-3 bis x=5/2

:        5/2 (5-5/2)  

 -      (-3)( 5+3)

=      5/2 * 5/2   + 3*8 = 25/4 +24= 30,25

Kommentar von Barkinson96 ,

EY ALDA HAST DU MATHEMATIK MIT DER PUTZFRAU GEHABT???

Kommentar von Mika01235 ,

schon ge ;). integralrechner bringt das gleiche heraus;)

Antwort
von Barkinson96, 40

[-2x +5 ] dx = -x^2 + 5x , da du die koeffizienten immer durch die anzahl des exponentes vom x , +1 dividieren musst., hier: x hat den exponent 1, also du sollst die -2 durch 1+1, also durch 2 teilen. so kriegst du -x ^2 (minus x quadrat) raus. nach der 5 steht nichts, also der exponent von x soll 0 sein. dann sollst du die 5 durch 1 teilen, was 5 heißt, und eine x dahinter schreiben,weil der exponent immer auch um 1 vergößert wird.

dann sollst du für x die 2,5 einsetzen : (-2,5 )^2 +5*2,5 = 6,25+12,5 = 18,75

dann sollst du für x -3 einsetzen: 3^2+5*(-3) = 9-15= -6

dann sollst du die gleichung für x=-3 aus der von x=2,5 SUBTRAHIEREN, also:

18,75-(-6)= 18,75+6=24,75

Kommentar von juls836 ,

Das stimmt aber trotzdem noch nicht...

Kommentar von Barkinson96 ,

Bidde, mein lieber ;)

Kommentar von juls836 ,

Das minus vor dem x bleibt erhalten, ich hab nur das minus vergessen bei 5*-3

Kommentar von poseidon42 ,

Du hast bei der Stammfunktion ausgewertet für x= -3 ein Minus vor dem x^2 vergessen.

Kommentar von Barkinson96 ,

ja, das war absichtlich so, weil -3*-3 das gleiche ist wie 3*3 und dann habe ich gesagt: alda, da kommt das gleiche raus isch spar mir die -

Kommentar von Mika01235 ,

Da hat jemand beim Integral geschlafen. Das MINUS steht GLOBAL vor dem x² -    was heißt das ?   Es ergibt sich ein negatives Integral mit theoretisch neg. Fläche - soll andeuten dass sich diese UNTER der x-achse befindet, daher muss das integral auch ein MINUS haben für den - (x²) teil!

siehe deinen fehler:

dann sollst du für x die 2,5 einsetzen : (-2,5 )^2 +5*2,5 = 6,25+12,5 = 18,75

Falsch! es heißt:    - (2.5²)  + 5*2.5 =  -6.25+ 12.5 = 6.25

dann sollst du für x -3 einsetzen: 3^2+5*(-3) = 9-15= -6

Auch falsch! es heißt: -(3²) -15 = - 24 !

daher integral = 30.25

und aus diesem Grund hebe ich IMMER heraus, so können solche fehler nie passieren, denn sie sind schleichfehler!

Kommentar von Barkinson96 ,

ok alda alles vertsanden reg dich nichso auf 

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