Frage von AznDeLuXe, 46

Substitutionsverfahren/Ausklammern beim Berechnen von Nullstellen?

Bei einer meiner Matheaufgaben ist mir heute aufgefallen, dass ich verschiedene Lösungen beim Berechnen von Nullstellen mit den oben genannten Lösungsmethoden erhalten habe.

Der Grund ist mir natürlich klar, da x² Ausgeklammert wurde und dementsprechend wegfällt, erhält man beim Substituieren eine Lösung, die um "()²" "größer" ist.

Meine Frage ist nun, welche der folgenden Lösungswege korrekt ist bzw. welche Bedingungen zum Nutzen des Substitutionsverfahrens ich übersehen habe.

Laut meinem Mathebuch ist hier erstere Lösung korrekt.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rubezahl2000, 15

Substitution ist bei dieser Aufgabe NICHT hilfreich, weil es nicht nur x⁴ und x² gibt (die man gut substituieren kann), sondern auch x³.
Aber unabhängig davon hast du 2 dicke Rechenfehler gemacht:

Wenn du x² durch z substituierst, dann wird:
x⁴ zu z² und x² zu z . 
Hier ist dein 1. Rechenfehler, denn DU hast x² einfach wegfallen lassen.

Um x³ zu substituieren, musst du x³ erst umformen in einen Ausdruck mit x² :
x³ = x²•x = x² •√(x²)
Substitution: Aus x³ wird  z•√z
Dein 2. Rechenfehler: Du hast bei deinem Substutitionsversuch x³ duch z ersetzt und nicht durch z•√z

Antwort
von pingorc, 29

Ja der erste Lösungsweg ist korrekt, das Substitutionsverfahren funktioniert hier nicht.
Du hast z=x²
Aus 7x³ wird dann aber 7z, es müsste aber wenn dann 7xz sein, das bringt aber nicht wirklich weiter. Aus 5x² würde 5z, das ist der zweite Fehler, aber die 7x³ machen das Substitutionsverfahren hier schon unbrauchbar.

Kommentar von AznDeLuXe ,

Ow stimmt, hatte da ja einen totalen Denkfehler :D

War irgendwie im Gedanken noch bei Ableitungen (x^1) und dachte daher irgendwie, dass 7x²/z= 7*1 wäre Q_Q

Dankeschön :)


Antwort
von BlackBanan24, 17

Wenn ich das richtig sehe, ist deine Gleichung beim Substitutionsverfahren falsch: Du hast zunächst x²=z gesetzt, und dann in deiner Gleichung 7z geschrieben, was dementsprechend 7x² bedeuten würde. In der Ausgangsgleichung steht jedoch 7z³. Genauso steht in der Ausgangsgleichung 5x², was dementsprechend 5z wären, in deiner Gleichung steht jedoch einfach nur 5.

Wenn du z=x² setzt, kannst du das Substitutionsverfahren hier aufgrund der x³ also gar nicht ohne weiteres anwenden, da du das x³ mit z gar nicht richtig ausdrücken kannst (es sei denn du schreibst 7zx und setzt x= Wurzel von z, was aber ziemlich umständlich wäre^^), weshalb es hier meiner Meinung nach ziemlich wenig Sinn macht.

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