Frage von so000, 34

Substitution bei diesen Gleichungen?

Hallo :)
Ich habe eine Frage :))
Ich habe diese Gleichungen :
1.) (x^2+5)(16x^4-25x^2+9)=0
2.)4x^6-33x^4-9x^2=0
3.)x^6-7x^3-8=0
4.)9x^2-16/x2=40
Und ich soll für diese Gleichungen Substitution anwenden, ich weiß wie der Verfahren geht, aber irgendwie kann man es nicht für diese Gleichungen verwenden.
Ich hab alles versucht,aber es sieht falsch aus.
Kann jemand Substitution in diesen Gleichungen anwenden? Und kann mir jemand das mit einem Weg erklären?

Danke im Voraus:)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von omit0411, 4

zuerst solltest du wissen, dass du jede gleichung in die pq-formel schreibweise umschreiben musst, damit du dann substituieren kannst und weiterrechnen kannst.
du musst die gleichungen also in diese form bringen x^2+px+q=0

1.) (x^2+5)(16x^4-25x^2+9)=0
hier kannst du, da ja zwischen den klammern ein mal steht beide seiten = 0 setzen, dann erhält man
x^2+5=0 das kannst du einfach ausrechnen und
16x^4-25x^2+9=0 hier musst du zuerst durch 16 teilen und dann kannst du substituieren
x^4-(25/16)x^2+(9/16)
setze für x^2=z
z^2-(25/16)z+(9/16)=0
das kam man dann mit der pq-formel ausrechnen

2.)4x^6-33x^4-9x^2=0
hier weiß auch grad nicht weiter, da man bei jeder zahl auch ein x hinten dran ist, muss man wahrscheinlich irgendwie umformen

3.)x^6-7x^3-8=0
setze x^3=z
dann erhält man
z^2-7z-8=0
das kann man wieder mit der pq-formel ausrechnen

4.)9x^2-16/x2=40
hier weiß ich auch nicht wie man das rechnet, da man bei beiden x ein ^2 hat

denk dran, wenn du das z ausgerechnet hast, dann auch wieder zurück resubstituieren

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Gruß Andreas

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 5

1) Klammern selbst lösen

2) u=x²

4u³-33u²-9u=0

3) u=x³

u³-7u-8=0

4) mal x²

9x^4 - 40x² - 16=0

u=x²

9u² - 40u -16 = 0

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