Frage von MyNameIsBaum0, 29

Stromstärkenverteilung bei einer Dipolschwingung?

Hallo, ich setze mich gerade mit der Stromstärkenverteilung in einer Dipolschwingung auseinander. Ein Problem hab ich jedoch:

Man nehme einen Stabdipol mit drei Glühlampen und halte ihn über einen Schwingungskreis. Durch Induktion wird ja dann in dem Stab Wechselstrom erzeugt. Soweit alles gut.

Bei t = 0 nehmen wir an, dass die Spannung maximal ist. Also z.B. ab linken Ende viele negative Ladungen, am rechten viele positive (bzw. fehlende negative).

Nun probieren sich ja die Ladungen auszugleichen, bzw. werden durch den induzierenden Schwingkreis dazu gezwungen. Das nun Strom fließt ist mir klar. Doch wieso muss dieser Stromfluss in der Mitte des Stabes am größten sein? Denn die Stromstärke ist doch von der Anzahl der Ladungen pro Zeit abhängig. Das würde bedeuten das zu Beginn des Ladungsausgleiches noch am meisten Elektronen vorhanden sind, die sich dann in t = 1/4 T auf dem Stab verteilen bis der nächste "Schwingungsimpuls" kommt?

Danke im Voraus!

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 12

Das gilt nur im quasi-statischen Fall. D. h. in der üblichen Schaltungslehre, bei denen die Zeiten, über die der Strom / die Spannung sich ändert, groß sind gegenüber den Signallaufzeiten und die Ausdehnungen der Schaltung klein gegenüber der Wellenlänge der zugehörigen elektromagnetischen (drahtgebundenen) Wellen.

In der Hochfrequenztechnik kann man das nicht mehr 1:1 übernehmen - hier spielen die oben genannten Dinge die entscheidende Rolle.

Z. B. haben die Enden des Dipols eine Kapazität gegenüber der Erde und gegenüber einander, und die Mitte des Dipols hat eine Induktivität. Damit bildet in der HF-Technik ein einfaches Drahtstück schon einen eigenständigen Schwingkreis.

Der Stromfluss an den Enden des Stabes muss Null sein, weil hier ja keine Elektronen abfließen können. (Der Stromkreis ist durch den "Verschiebungsstrom" des Kondensators geschlossen.)

Damit muss der Strom irgendwo auf der Länge des Stabes am größten sein, weil er sonst ja überall Null wäre. Das ist übrigens nicht unbedingt die Mitte - das stimmt nur für die ungradzahligen "Modes" / "Eigenschwingungen". Vergleiche eine schwingende Saite eines Musikinstruments - hier ist die größte Ausdehnung der Schwingung zwar meistens, aber nicht immer in der Mitte (s. Flageolett-Töne).

Ähnliches wie für den Strom gilt auch für die Spannung. Diese kann nicht größer werden als an den Drahtenden und ist für den Grundmode (und die übrigen ungeradzahligen Modes) in der Mitte Null. (Deshalb konnte man die Querstäbe der analogen Fernsehantennen auch ohne Isolator am Längsstab festschrauben.)

Kommentar von MyNameIsBaum0 ,

Das mit den Enden des Stabes hab ich mir auch schon gedacht, jedoch konnte ich das nicht mit meiner schönen Stromstärkeformel vereinen. :^D

Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, ist diese im hochfrequenten Bereich einfach nicht mehr übereinstimmend mit der Realität, oder? 

Vielen Dank für die ausführliche Beantwortung der Frage! 

Kommentar von PWolff ,

Das hast du richtig verstanden.

Die Stromstärkeformel und die anderen Formeln, die man in der Mittelstufe lernt, gelten so nur für den Grenzfall kleiner Frequenzen.

(Man kann sie so umformulieren, dass sie auch im HF-Fall gelten - aber die Schaltung wird dann wesentlich komplizierter: überall gibt es jetzt kleine Spulen und Kondensatoren.)

Kommentar von MyNameIsBaum0 ,

Vielen Dank! Frage geklärt... :) 

Kommentar von PWolff ,

Freut mich!

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