Frage von Dreamerxyz, 56

Stochastik Wahrscheinlichkeit Urne?

Ich scheitere etwas gerade an der Aufgabe:

In einer Urne sind 5 rote, 2 schwarze und 8 gelbe Kugeln.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine rote Kugel gezogen wird?

Es wird dabei 5mal gezogen, ohne zurückziehen.

Muss man dass so machen? 8/15*7/14....

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 12

Dies ist ein 5 stufiger Zufallsversuch,bei dem es insgesamt 5 Pfade gibt.

Hier gilt die "Oder -Formel),"Summenformel"

Gesamtwahrscheinlichkeit = Summe der Wahrscheinlichkeit der einzelnen Pfade

Pges=P1+P2+P3+P4+P5

P1 = 5/15 * 5/14 * 5713 * 5/12 *5/11 Die rote kugel kommt zum Schluß

P2= 5/15 *5714 *5/13*5/12 * (1 - 4/11) rote Kugel kommt bei der 2.letzten Ziehung und ( 1 - 4/11) ist die "Gegenwahrscheinlichkeit",das die rote Kugel nicht kommt

4/11 hier 4,weil die rote Kugel bei der 2.letzten Ziehung gekommen ist und 11 ,weil nur noch 11 Kugeln vorhanden sind.

P3=5/15 *5/14 *5/13 * (1 - 4/12) * (1 - 4/11)

hier kommt die rote Kugel bei der 3.ten Ziehung und bei den letzten beiden Ziehungen darf sie nicht kommen.

P4= ....

P5= 5/15 * (1-4/14) * (1 - 4/13) * (1-4/12) *(1-4/11)

Hier kommt die rote Kugel beim 1.ten Versuch und darf bei den anderen 4 versuchen nicht kommen

Diese 5 Pfadwahrscheinlichkeiten werden nun addiert und ergeben dieWahrscheinlichkeit,das 1 rote Kugel kommt.

HINWEIS : Eine kompakte Formel für diesen Versuch,kenne ich nicht.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 42

P(Mindestens eine) ist das selbe wie 1-P(keine).

Du kannst auch alles per Hand ausrechnen, musst dabei aber sämtliche Kombinationen berücksichtigen, was wesentlich länger dauert, als über die Gegenwahrscheinlichkeit zu gehen.

Kommentar von Dreamerxyz ,

Wir haben das so in der Schule mit der gegenwahrscheinlichkeit gemacht: 1-8/15*7/14*6/13*5/12*4/11. Aber warum nur die 8 gelben Kugeln? Warum werden die 2 schwarzen Kugel nicht miteinbereschnet?

Kommentar von MeRoXas ,

Müssten sie eigentlich.

Das, was du angegeben hast, ist die Wahrscheinlichkeit, keine gelben Kugeln zu ziehen.

Du müsstest alle Möglichkeiten, keine roten Kugeln zu ziehen, herausfinden und jeweils deren Wahrscheinlichkeit ausrechnen, addieren und von 1 abziehen. Also auch ein sehr mühseliger Prozess.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 7

ich habe einen Fehler gemacht. Wenn die rote Kugel nicht kommt,dann muss im Pfad natürlich mit der Wahrscheinlichkleit gerechnet werden,dass die rote Kugel nicht kommt

also bei P1= (1 - 5/15) * (1- 5/14) .... 5/11

Antwort
von MisterX77, 43

5+2+8/5 =3 bei 5 Zügen = 5/3 = 1,66666

Wahrscheinlichkeit müsste 166% sein


Kommentar von MisterX77 ,
Kommentar von Dreamerxyz ,

Erstmal Danke:Wir haben das so im Unterricht berechnet: 1-8/15*7/14*6/13*5/12*4/11= 0,9813 Müsste ja das Gegenereigniss sein (da 8/15 ja hier nicht rot ist. Aber warum nur die eine Farbe und nicht mit der der anderen Farbe?

Kommentar von MisterX77 ,

Tut mir Leid ich hab echt keine Ahnung, wollte es nur mal probieren, aber der Rechenweg aus der Schule kommt mir schon sinnvoll vor, nur wie genau es funktioniert weiß ich nicht ich bin gerade in der 3. Maturaklasse

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