Frage von trabzon35, 26

Stochastik Textaufgabe?

Wie verändert sich beim einmaligen Würfeln mit einem fairen Würfel die Wahrscheinlichkeit für "Primzahl", wenn man weiß, dass das Ereignis "gerade Zahl" bereits eingetreten ist? .. Ich komm bei dieser Aufgabe nicht weiter, also ich muss wahrscheinlich ein Baumdiagramm machen aber ich bin am verzweifeln :D

Antwort
von mexp123, 20

Gar nicht. Das ist doch kein gerechter Würfel, wo gewürfelte zahlen die zukünftigen beeinflussen :)
Oder will man die Wahrscheinlichkeit dafür wissen, das zuerst Ereignis gerade Zahl und dann Ereignis Primzahl Eintritt?

Kommentar von trabzon35 ,

Ja ich glaube schon da in der Aufgabe ja gesagt wird, dass man weiß das zuerst das Ereignis gerade Zahl eingetreten ist

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 16

Kennst du den "Satz von der bedingten Wahrscheinlichkeit"?

Gerade Würfelzahlen: 2, 4, 6

Prime Würfelzahlen: 2, 3, 5

Damit könntest du es auch ohne den Satz von der bedingten Wahrscheinlichkeit abzählen.

(Ohne die Information "gerade Zahl": {2, 3, 5} aus {1, 2, 3, 4, 5, 6}; mit dieser Information: {2} aus {2, 4, 6})

Kommentar von trabzon35 ,

Wie würde man das denn mit dem Satz der bedingten Wahrscheinlichkeit berechnen? .. Also heißt es dass das Ergebnis Ein Sechstel ist, also bei der 2?

Kommentar von PWolff ,

Wenn du schon weißt, dass das Ergebnis gerade ist, fallen ja 1, 3 und 5 schon mal raus. D. h. du brauchst und kannst nur unter den Ergebnissen 2, 4 und 6 auswählen.

Von diesen 3 Zahlen ist nur eine, nämlich die 2, eine Primzahl. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass mit der Zusatzinformation eine Primzahl gewürfelt worden ist, 1/3. ({2} hat 1 Element und {2, 4, 6} hat 3 Elemente.)

Zum Satz:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

A = "Ist eine Primzahl gewürfelt worden?"

B = "Ist eine gerade Zahl gewürfelt worden?"

A | B = "Ist eine Primzahl gewürfelt worden? Wir wissen schon, dass eine gerade Zahl gewürfelt worden ist."

A ∩ B = "Ist eine Zahl gewürfelt worden, die prim und gerade ist?"

Antwort
von Roflkopterpilot, 26

Gar nicht. Die Ereignisse sind voneinander unabhängig, denn der Würfel "weiß" ja nicht, dass er gerade eine gerade Zahl gewürfelt hat. Die Wahrscheinlichkeit ist also nach wie vor 50% (2,3,5).

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