Frage von Kizure, 31

Stochastik Mathe dringend Hilfe?

Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe! Ich verstehe besonders den letzten Teil der Aufgabe nicht.

Die Aufgabe lautet: Ein zehnflächiger Würfel wird geworfen. Die Flächenvsind von 1 bis 10 nummeriert. Man definiert folgende Ereignisse:

E1: Es soll eine Nummer von höchstens 5 auftreten E2: Die Nummer soll mindestens 4 aber nicht mehr als 7 betragen E3: Die Nummer soll gerade sein E4: Die Nummer soll ungerade sein

Untersuchen sie die stochastische Unabhängigkeit von allen möglichen Paaren der Ereignisse.

Antwort
von WiihatMii, 8

So wie ich das verstehe, musst du jedes der vier Ereignisse auf die Unabhängigkeit mit allen anderen Ereignissen untersuchen. Insgesamt gibt es sechs mögliche Kombinationen.

Wie du eine Unabhängigkeit berechnest, weißt du hoffentlich. Unabhängig sind zwei Ereignisse, wenn das Auftreten eines Ereignisses nicht die Wahrscheinlichkeit beeinflusst, dass zusätzlich ein anderes Ereignis auftritt. Das ist immer dann der Fall, wenn gilt:

P(A) * P(B) = P(A und B)

Das kannst du ja mal mit allen Ereigniskombinationen ausprobieren.

Allerdings solltest du darauf achten, dass du die Wahrscheinlichkeit der beiden kombinierten Ereignisse z.B. P(A und B) durch das Laplace-Experiment bestimmst. Also das Verhältnis von günstigen und möglichen (In diesem Beispiel immer 10) Ergebnissen. Viele machen nämlich den Fehler, dass sie kombinierte Wahrscheinlichkeit mit eben der Vorgehensweise bestimmen, mit der sie hinterher die Abhängigkeit beurteilen. Auf diese Weise bekommst du keine Lösung. Ich hoffe du verstehst, was ich meine.

Kommentar von WiihatMii ,

Wenn es dich verwirrt, ignoriere den letzten Abschnitt!

Kommentar von Kizure ,

Super jetzt habe ich es verstanden, Danke! =)

Kommentar von WiihatMii ,

Freut mich sehr.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 8

Zwei Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Ereignisse eintreffen, genau so groß ist, wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten; also wenn P(A und B) = P(A) * P(B) gilt.

Beispiel:
P(E1 und E2)=Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine 5 auftritt UND die Zahl mind. 4 und max. 7 ist (bei den Zahlen 4 und 5 der Fall)
=> P(E1 und E2)=2/10=1/5
P(E1)=5/10=1/2; P(E2)=4/10=2/5 => P(E1) * P(E2) = 1/2 * 2/5 = 1/5
=> E1 und E2 sind also stochastisch unabhängig

Antwort
von surbahar53, 18

Man bildet alle möglichen Paare der Ereignisse E1 bis E4 (6 an der Zahl). Stochastische Unabhängigkeit meint, dass die beiden Ereignisse keine gemeinsame Teilmenge haben.

Beispiel E1 und E2 sind nicht unabhängig, weil z.B. das Ergebnis 5 ein Element der Menge E1 als auch der Menge E2 ist.

Kommentar von Girschdien ,

Da kenne ich aber eine andere Definition für stochastische Unabhängigkeit... 

Antwort
von Girschdien, 12

Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine Ereignis eintritt, nicht dadurch ändert, dass das andere Ereignis eintritt beziehungsweise nicht eintritt.

Alle Paare: E1E2, E1E3, E1E4, E2E3, E2E4, E3E4

Wie groß sind die Einzelwahrscheinlichkeiten? (Wie) Ändern sich diese Wahrscheinlichkeiten, wenn auch das zweite Ereignis eintritt?

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