Frage von Musterknabe1997, 28

(Stochastik) Ist dieser Lösungsweg richtig?

Hallo, Habe eine Frage zu folgender Aufgabe 15b (Bild) Mein Lösungsansatz wäre, ein Baumdiagramm zu erstellen. An erster Stelle würden die Losbuden stehen mit jeweils 1/3 Wahrscheinlichkeit, dass sie ausgewählt werden. Dann an 2.Stelle die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Losbuden für Sieg und Niederlage.

Bezüglich der Aufgabe 15b) würde ich dann den Pfad einer Niederlage ausrechnen (z.B 1/3* 0,55 für den Pfad ganz links) und dann mit den beiden anderen für einen Sieg addieren. Wäre das so richtig? Und kann man die Aufgabe auch alternativ mit dem Binomialkoeffizienten ausrechnen?

Mit freundlichen Grüßen

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 13

Hallo,

ein Los, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 45 %=0,45 gewinnt, wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-0,45=0,55 verlieren.

Dreimal verlieren tust Du deshalb mit der Wahrscheinlichkeit 0,55*0,6*0,7=0,231

Genau einmal gewinnen tust Du mit der Wahrscheinlichkeit 
0,45*0,6*0,7+0,55*0,4*0,7+0,55*0,6*0,3=0,442 (das ist die Summe der drei Einzelwahrscheinlichkeiten dafür, daß Du entweder an der ersten, der zweiten oder der dritten Bude gewinnst.)

Höchstens einmal verlieren bedeutet zweimal oder dreimal gewinnen, also wieder eine Summe:

0,45*0,4*0,3+0,55*0,4*0,3+0,45*0,6*0,3+0,45*0,4*0,7=0,327

Bezogen auf ein Baumdiagramm: bewegst Du Dich entlang der Äste, multiplizierst Du, bewegst Du Dich entlang der Astspitzen, addierst Du.

Wenn Du die Wahrscheinlichkeiten aus den Aufgaben a, b) und c) addierst, kommst Du auf genau 1, denn diese Aufgaben decken alle Möglichkeiten ab, entweder gar nicht, einmal, zweimal oder dreimal zu gewinnen.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Zwieferl, 8

Dein Weg stimmt nur ansatzweise: Baumdiagramm ist gut - aber:

  • Die erst Verästelung ist die erste Losbude
  • 2. Verästelung ist 2. Losbude
  • 3. V - 3. bude
  • → bei jeder Verästelung hastdu 2 Möglichkeiten: Gewinn oder Verlust

Beim Errechnen der Whrscheinlichkeiten mußt du auf jeden Fall alle Wahrscheinlichkeiten entlang des Astes von der Wurzel bis zum Ende multiplizieren - die Ergebnisse unterschiedlicher Äste werden addiert.

Binomialverteilung geht in dem Fall nicht, weil die Gewinnwahrscheinlichkeit der Buden unterschiedliche ist.

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