Frage von Badminizer, 20

Stochastik Frage mehrere Runden?

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ereignis in "n"-Runden mindestens einmal eintritt?

Antwort
von DrKon, 11

Du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass es kein einziges Mal eintritt und rechnest dann 1-Gegenwahrscheinlichkeit. Denn die Wahrscheinlichkeit, dass es nie eintritt, ist genau die Gegenwahrscheinlichkeit zur Gesuchten.

Allgemein:

  • Ereignis : E
  • Anzahl der Runden: n
  • Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses: p
  • Gesuchte Wahrscheinlichkeit: P(mind. 1 mal E)

Berechnung:

  • P(mind. 1 mal E) = 1 - P(kein einziges Mal E) = 1 - (1-p)^n

Beispiel: Bei 3 Feldern {1,2,3} bei einem Glücksrad innerhalb von 7 Runden mindestens 1 mal 3:

  • Anzahl der Runden: 7
  • Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des gegebenen Ereignisses: 1/3
  • Gesuchte Wahrscheinlichkeit: P(mind. 1 mal 3 unter 7 Runden)

Berechnung:

  • P(mind. 1 mal 3) = 1 - (1-1/3)^7 = 1 - (2/3)^7 = 1 - 0,0585 = 0,9415 = 94,1%

Wenn man sich die Wahrscheinlichkeit in dem Fall anschaut, ist sie garnicht mal so niedrig. Das macht ja auch Sinn, man kann nämlich davon ausgehen, dass man bei 7 mal Drehen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 für die 3 ziemlich sicher mind. 1 mal die 3 erwischt.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten