Frage von Betulll, 48

Stochastik bei Quesi in einem Land der Bolteken?

     Ein Reisender besucht des Land der Bolteken, deren Lieblingsgetränk Lurti-Saft heißt. Leider ist Lurti so heiß begehrt, dass 65% aller Bolteken zu viel davon trinken.
Infolge dieses Übergenusses bildet sich in 90% aller Fälle als Krankheit ein gut sichtbares Quesi aus.
Allerdings haben 2 % der Bolteken, die nicht zu viel Lurti trinken, auch die Krankheit Quesi.
Der Reisende trifft einen Bolteken mit einem Quesi.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der dieser Bolteke dennoch nicht zu viel Lurti trinkt.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 31

Stochastik? Ja! Genau genommen: bedingte Wahrscheinlichkeit

So was lässt sich mit einem Baumdiagramm ganz gut lösen - oder mit einer 4-Felder-Tafel (die ich empfehle). Die halte ich für übersichtliche und vielfältiger benutzbar.

Also machst Du Dir eine Tafel, trägst (z.B. waagerecht) die Lurti- bzw. nicht-Lurti-Trinker ab, in der anderen Richtung die Anteile der Quesi- bzw. nicht-Quesi-Habenden.

Dann sollte sich die Frage beantworten lassen.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 21

Hallo,

Du weißt, wie wahrscheinlich es ist, auf einen nichttrinkenden Bolteken zu stoßen, der trotzdem ein Quesi hat; also p(B|A₁). B: Person hat ein Quesi,
A₁: Person trinkt nicht.

p(B|A₁)=0,02

p(A₁) ist nun die Wahrscheinlichkeit, auf einen nichttrinkenden Bolteken zu stoßen=0,35

Dann ist p(A₁)*p(B|A₁)=0,35*0,02=0,007

Dies müssen wir durch die Wahrscheinlichkeit teilen, überhaupt einen Bolteken mit Quesi anzutreffen.

Sie liegt bei 0,65*0,9+0,35*0,02=0,585+0,007=0,592

0,007/0,592=0,012

Also gehört der Bolteke mit Quesi zu 1,2 % zur nichttrinkenden Zunft.

Herzliche Grüße,

Willy

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