Frage von leoquestiongoon, 62

Stochastik Anwendungsaufgabe?

Wir haben L unterschiedliche Elemente.

Untersucht werden soll die Wahrscheinlichkeit, nach

n Zügen ohne zurücklegen k unterschiedliche Elemente

gezogen zu haben.

Ich habe dafür die Wahrscheinlichkeit

P = ( L über k) * ( n-1 über n-k) / ( L + n - 1 über n ) ermittelt.

Das kann aber irgendwie nicht sein.

Meine Berechnung war:

Es gibt insgesamt L + n - 1 über n mögliche Kombinationen, da wir zurücklegen und die Reihenfolge egal ist.

Auf die Anzahl der günstigen Ereignisse kommen wir folgendermaßen.

In einem günstigen Ereigniss kommen k von den L Elementen vor, wir wählen also zunächst k aus L Elementen aus, was ( L über k ) ergibt.

Die restlichen n-k Elemente eines Ereignisses werden ohne Beachtung der Reihenfolge und mit zurücklegen aus den k Elementen gezogen, was den zweiten Teil des Nenners ergibt.

Was habe ich falsch gemacht???

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 33

Ich lese in der Aufgabe:

Du hast L unterschiedliche Elemente und ziehst n mal ohne Zurücklegen. Da kannst Du doch nur unterschiedliche Elemente gezogen haben, oder?

Also muss m.E. P=1 sein, wenn k=n, ansonsten muss P=0 sein für die Faälle k<n.

Hab' ich da jetzt 'nen Denkfehler drin?

Kommentar von leoquestiongoon ,

Verdammt natürlich mit zurücklegen?

Kommentar von KDWalther ,

Hatte bislang leider keine Zeit, noch mal drüber nachzudenken :-(

Teilweise stimme ich Deinen Überlegungen zu. Hier meine Ansätze:

Du sollst k unterschiedliche Elemente ziehen. Hier sehe auch ich (L über k) Möglichkeiten.
Nun hast Du noch n-k Züge, darfst aber keine zusätzlichen Elemente mehr ziehen, musst also aus den k bisherigen Elementen ziehen. Hierzu hast Du k^(n-k) Möglichkeiten.

Insgesamt hast Du L^n Möglichkeiten, da Du ja bei jedem der n Züge L Möglichkeiten hast.

Was hältst Du von diesem Ansatz?

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