Frage von dreamerdk, 87

Stochastik- Kombinatorik in Verbindung mit Bernoulli-Kette - wie geht Teil c)?

Es geht um folgende Aufgabe:

Eine Maschine befüllt Schachteln mit je 20 Stiften. Die 4 Farben (violet, braun, grün, gelb) sind dabei gleich wahrscheinlich und werden zufällig verwendet.

b) Wie viele mögliche Farbzusammenstellungen gibt es für die Schachteln?

  • Hier bin ich von einer ungeordneten Stichprobe mit Zurücklegen ausgegangen (k=20 aus n=4)

Möglichkeiten: (n+k-1) über k = 1771 Möglichkeiten

c) Wie viele mögliche Farbzusammenstellungen gibt es unter der Bedingung, dass** jede Farbe mindestens einmal vorkommen muss**?

Hier stehe ich auf dem Schlauch... wie geht das? Und ist meine Lösung aus Teil b) richtig?

Antwort
von HamiltonJR, 26

Nimm für die c) an, dass in der Box von jedem Stift einer drin ist, also 1 Möglichkeit.. und für die restlichen 16 Plätze machst du wieder deine Stichprobe mit Zurücklegen und addierst die Möglichkeiten

Antwort
von WiihatMii, 70

Ich würde bei der b) nicht davon ausgehen, dass zurückgelegt wird. Es heißt ja nur, dass die 4 Farben gleich wahrscheinlich sind, aber nicht, dass sich die Wahrscheinlichkeit abhängig von ändert, welcher Stift zuvor in der Packung gelandet ist. Für die Anzahl der Möglichkeiten ist dies aber ohnehin unerheblich. Hier gibt es schlichtweg 4^20 Möglichkeiten.

Bei der c) ist es ein wenig komplizierter. Jede Farbe muss mindestens einmal existieren. Die anderen 16 Farben lassen sich komplett willkürlich verteilen. Es gibt als 4^16 Möglichkeiten.

Kommentar von martin0815100 ,

Gleich wahrscheinlich bedeutet selbstverständlich, dass zurückgelegt wird.

Es ist immer 0,25 daher stimmt die Annahme des Fragestellers

Kommentar von dreamerdk ,

in jede Box werden zufällig 20 Stifte gefüllt.. wenn ein Stift mit einer bestimmten Farbe verwendet wird, wird die Farbe wieder "zurückgelegt".. also die Farbe steht dann wieder zur Verfügung..

wir haben 4 verschiedene kombinatorische Figuren besprochen und das mit Zurücklegen würde doch dazu passen, oder nicht?

Kommentar von martin0815100 ,

genau!

Kommentar von WiihatMii ,

Ihr habt natürlich recht. Natürlich wird zurückgelegt. Ich hatte irgendwie im Kopf gemeint, der Fragesteller wäre davon ausgegangen, dass nicht zurückgelegt wird. Aber letztlich ändert dies nichts an meiner Antwort.

Kommentar von dreamerdk ,

doch, für die Figur k=20 Proben aus n=4 mit Zurücklegen habe ich die Formel

(n+k-1) über k   Möglichkeiten

Kommentar von WiihatMii ,

Ach stimmt, weil die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Kommentar von WiihatMii ,

Es gibt 4^20 Möglichkeiten, wie es in einer Packung aussehen kann, aber nur wenn die Stifte in einer festen Anordnung in der Packung liegen, was hier nicht gefragt ist. Das heißt, man muss die 4^20 Möglichkeiten durch die Anzahl der Anordnungen teilen, die äquivalent sind.

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