Frage von Batfamily, 37

Wo liegt mein Fehler in dieser Aufgabe zum Thema Stochastik / Binomialverteilung / Elfmeterschießen?

Es ist so, bei der Aufgabe spielt Team X gegen Team Y und sie starten ein Elfmeterschießen. Dabei hat Team X eine Wahrscheinlichkeit von 85% ein Tor zu schießen und Team Y eine Wahrscheinlichkeit von 80%.

Die Frage lautet nun: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass nach jeweils zwei Schützen das Elfmeterschießen unentschieden steht?

Mein erster Versuch hat so ausgesehen: Ich habe die Wahrscheinlichkeiten und den Gegenwert mal hoch 2 genommen und zusammen multipliziert und dann addiert. 0,8² x 0,85² + 0,2² x 0,15² = 0,46 = 46% Das finde ich jedoch zu einfach so.

Zweiter Versuch: Diesmal habe ich das Summenzeichen miteinbezogen und k stehen lassen. Σ(oben die 2 und unten X=0) ((2Ck) x (0,85)^k x (0,8)^k + (0,15)^2-k x (0.2)^2-k) Da kommt dann 3,85 raus, was ja nicht das Ergebnis sein kann.

Ich weiß einfach nicht wo mein Fehler hier liegt. Was würdet ihr sagen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ahzmandius, 37
0,8² x 0,85² + 0,2² x 0,15² = 0,46 = 46%

Das reicht nicht. Was du berechnet hast ist Quasi, "wie wahrscheinlich ist es, dass Team 1 und 2 nach jeweils zwei Schüssen, jeweils zwei mal getroffen und zwei mal nicht getroffen haben."

Für einen Unentschiedenen gilt folgendes:

Entweder trifft Team 1 zwei mal und Team 2 zwei mal oder Team 1 trifft gar nicht, dann darf Team 2 auch kein Tor machen.(das ist das was du berechnet hast und 46% rausbekommst)

Allerdings gibt es noch weitere Möglichkeiten wie es zu einem Unentschieden kommen kann:

Team 1 macht das erste Tor und schießt daneben, dann trift Team 1 beim ersten Schuss nicht aber beim zweiten (Endstand 1:1)

-> Es gibt folgende Möglichkeiten für ein Unentschieden:

A:B

TT:TT

TN:TN

TN:NT

NT:TN

NT:NT

NN:NN      

Kommentar von Batfamily ,

Wäre das so dann richtig:
0,85² x 0,8² = 46%
4 x (0,85 x 0,8 x 0,15 x 0,2) = 8,2%
0,15² x 0,2² = 0,09% 
und die werden dann addiert: 46%+8,2%+0,09%= 54,3%

Kommentar von Ahzmandius ,

Habe ich auch raus.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 11

Hallo,

es gibt sechs Möglichkeiten, bei denen es nach je zwei Schützen unentschieden steht:

1.) Alle Elfmeter werden verwandelt: 0,85²*0,8²=0,4624

2.) X trifft, Y trifft, X verschießt, Y verschießt: 0,85*0,8*0,15*0,2=0,0204

3.) X verschießt, Y verschießt, X trifft, Y trifft: 0,15*0,2*0,85*0,8=0,0204

4.) X trifft, Y verschießt, X verschießt, Y trifft: 0,85*0,2*0,15*0,8=0,0204

5.) X verschießt, Y trifft, X trifft, Y verschießt: 0,15*0,8*0,85*0,2=0,0204

6.) Keiner trifft: 0,15²*0,2²=0,0009

Wenn Du dies alles addierst, kommst Du auf 0,5449.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von amdphenomiix6, 30

Überleg dir mal welche günstigen Ereignisse es gibt. Deren Wahrscheinlichkeit musst du nur noch addieren.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 28

Ansatz 1 ist auf jeden Fall schon mal der Bessere :-)

Nur hast Du einen Fall übersehen, nämlich dass beide Mannschaften je nur einen Treffer landen.

Ich rechne es auch noch selber mal durch (male grad ein Baumdiagramm :-).

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