Frage von AkemiKato, 11

Stochastik - Ein Problem mit der bedingten Wahrscheinlichkeit - Kann jemand helfen?

Puh. Ich weiß nicht einmal, wie ich mein Problem richtig beschreiben soll. Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit haben wir gerade das Unterthema totale Wahrscheinlichkeit.

Da steht die Formel:

P(A) = P(B) * PB(A) + P(Bnicht) * PBnicht(A)

Was ja, nach meiner Erfahrung das selbe ist wie

P(A) = P(AundB) + P(AundBnicht)

Ist es dabei egal, ob abhängige oder unabhängige Ereignisse vorliegen? Denn tatsächlich verstehe ich nicht, was es bei Berechnungen für einen Unterschied macht, ob es abhängig oder unabhängig ist. Zwar kann man formal den Multiplikationssatz (zum Beispiel) vereinfachen:

Aus

P(AundB) = P(B) * PB(A)

wird

P(AundB) = P(A) * P(B)

Aber was ändert das an der eigentlichen Rechnung?

Tut mir leid dass ich das nicht so schön formulieren kann. Ich hoffe, man versteht es trotzdem. Danke schonmal :3

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 11

Wenn ich das richtig sehe, hat diese Formel mit bedingter Wkeit nichts zu tun.

Im Grund genommen sagt sie ja aus, dass sich die Menge aller der Ergebnisse, die zum Ereignis A gehören, zusammensetzt aus den Ergebnissen, bei denen gleichzeitig B eintritt sowie denen, bei denen B nicht eintritt - und das ist ja anschaulich klar.
Das entspricht im Grund der Formel P(C) + P(nicht C) = 1; daher wohl der Zusammenhang mit der totalen Wkeit, hier bezogen auf A als Grundmenge.

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