Frage von lateinchiller, 60

Stimmt diese Rechnung so (Stochastik)?

Peter darf 5 seiner 12 Freunde (5 Mädchen und 7 Jungen) zu einer Zirkusvorstellung einladen. Um keinen zu benachteiligen, trifft er seine Wahl per Losentscheid. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt er seine Freunde Mark und Michael ?

Mein Vorschlag: Beide Personen, Mark und Michael, sind Jungen. Hierzu gibt es die Möglichkeiten. (12 über 1) × (11 über 1) × (10 über 3). 12 über 1 für Mark, 11 über 1 für Michael, und 10 über 3 für noch drei andere, egal ob Mädchen oder Junge. Gesamte Möglichkeiten für 5 Leuten aus 12 ziehen: 12×11×10×9×8. Jetzt hab ich das gerechnet: ((12 über 1)×(11 über 1)×(10 über 3)) : (12×11×10×9×8) = 1/6 = Wahrscheinlichkeit, Claudio und Sebastiano zu losen.

Was ist daran falsch ????

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 25

Die Wahrscheinlichkeit, dass einer von beiden zuerst gezogen wird, liegt bei 2/12; Ziehung des anderen Freundes an zweiter Stelle liegt bei 1/11
=> Pfad 1: 2/12*1/11=0,01515...
wird der zweite Freund nicht an zweiter, sondern an dritter Stelle gezogen, liegt die Wahrscheinlichkeit bei: Pfad 2: 2/12*10/11*1/10=0,01515...
Ziehung an 4. Stelle: Pfad 3: 2/12*10/11*9/10*1/9=0,01515..., usw.
Um die beiden Freunde bei den 5 gezogenen dabei zu haben, gibt es (5 über 2)=10 Möglichkeiten, also Gesamtwahrscheinlichkeit, dass genau diesen beiden unter den Fünfen sind liegt bei 10*0,01515=0,1515=15,15%

Kommentar von lateinchiller ,

Aber was ist an meiner Rechnung falsch ?

Expertenantwort
von indiachinacook, Community-Experte für Chemie, 10

Ich kann Dir nicht sagen, was an Deiner Rechnung falsch ist. Weil ich sie nicht verstehe:  Weder weiß ich, wer Claudio, Sebastiono, Mark und Michael sind, noch verstehe ich, was Du Dir beim Aufschreiben der Zahlen gedacht hast.

Aber ich würde das so rechnen: Wie viele Quintupel kann man aus zwölf Personen ziehen? Wieviele davon enthalten zwei vorherbestimmte Elemente? Verhältnis bilden, fertig.

Die gesamte Anzahl der Quintupel ist offenbar 12·11·10·9·8=95040 (für die erste Person habe ich 12 Möglichkeiten, für die zweite 11, etc, für die fünfte 8). 

Wenn ich ein Quintupel mit zwei vorbestimmten Personnen bilden will, dann nehme ich für die ersten beiden Plätze die beiden Gewünschten, und fülle dann mit den verbleibenden Personen zufällig auf: Für den dritten Platz habe ich zehn Anwärter, für den vierten neun, für den fünften acht. Also 10·9·8=720.

Das Verhältns ist 132=11·12. Ergo ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein beliebiges Quintupel die beiden Gewünschten enthält, genau ¹/₁₃₂=0.76%

Kommentar von Wechselfreund ,

Wenn ich ein Quintupel mit zwei vorbestimmten Personnen bilden will,
dann nehme ich für die ersten beiden Plätze die beiden Gewünschten, und
fülle dann mit den verbleibenden Personen zufällig auf

Die beiden gewünschten müssen nicht als erste gezogen werden! Die hier abgegebene W.keit ist viel zu klein!

Antwort
von MrKnowIt4ll, 41

Warte mal, die Frage ist nur mit welcher Wahrscheinlichkeit genau diese beiden aus seinen 12 Freunden gezogen werden ? Das ist 1/12 für jeden. Und wenn beide gleichzeitig gezogen werden sollen, musst du - soweit ich weiß multiplizieren - also 1/12 * 1/12.
Das Geschlecht spielt keine Rolle...

PS: Gerade dran gedacht, dass das eine Los nach der ersten Ziehung weg ist...dann sind es noch 1/11 ?

Kommentar von UlrichNagel ,

Richtig, Strang- bzw. Produktregel!

Kommentar von MrKnowIt4ll ,

Juhu! :)

Kommentar von lateinchiller ,

Was ist an meiner Rechnung denn falsch ?

Antwort
von Wechselfreund, 18

Würde das mit Hypergeometrischer Verteilung lösen:

(2 über 2) ·(10 über 3) / (12 über 5)

Kommentar von lateinchiller ,

Was ist an meiner Rechnung falsch ?

Kommentar von Wechselfreund ,

z.B. , dass die Anzahl der Möglichkeiten, aus 12 Leuten 5 zu ziehen nicht 12·11·10·9·8 ist sondern 12 über 5 (Reihenfolge spielt keine Rolle!)

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