Frage von ackerland004, 19

Stimmt diese Rechnung + Frage?

Bestimmen sei den Fuktionsterm anhand der Abbildung:

Also, da die Funktion zur y Achse symmetrisch ist: y= ax^4+cx^2+e

Für a bekomme ich 2/3 (0,67) raus. Muss ich b auch noch berechnen?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 5

Ich würde es an den Nullstellen festmachen:

f(x) = ax²(x+2)(x-2)

Für a noch einen Punkt einsetzen, z. B. (1|-2)

-2 = a*3*(-1)
a = 2/3

a hast du also richtig heraus bekommen. Die Funktionsgleichung lautet:

f(x) = 2/3 x² (x+2)(x-2)

In deinem Beispiel müsstest du noch irgendwie das c ermitteln.

Kommentar von Polynomo ,

Achtung, da ist ein kleiner Gedankenfehler !!!

Du brauchst  3  Punkte, um  a,  c  und  e   zu bestimmen .

Dann bekommst Du also  3  Gleichungen  in den  3  Variablen ,

wobei die eine Gleichung Dich sofort zu  e = 0  führt.

Mit den beiden anderen müsstest Du dann schon klar kommen !!

Kommentar von Suboptimierer ,

Beziehst du dich auf meine Antwort oder hast du dich vertan? Wo genau siehst du den Fehler? Wenn ich meine Funktion plotten lasse, komme ich genau auf das Schaubild in der Frage.

wolframalpha: f(x) = 2/3 x² (x+2)(x-2)

Kommentar von Polynomo ,

Na ja, Dein Ansatz ist halt nicht korrekt !!

Es müsste da schon das  c  beachtet werden !!

Kommentar von Suboptimierer ,

Es ist kein Zufall, dass ich das richtige Ergebnis heraus bekommen. ;)

Ich nutze nur nicht die Normalform zur Darstellung f(x) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + e, sondern die Linearfaktorzerlegung.

Du kannst mit der dritten bin. Formel die letzten beiden Klammern auch locker ausmultiplizieren und dann erhältst du dein c. ;)

Ich habe vier Punkte berücksichtigt: 3 Nullstellen (-2|0), (0|0), (2|0) und (1|-2)

Kommentar von Polynomo ,

Sehe jetzt alles  o.k.

Antwort
von Polynomo, 1

Also hier die Lösung ( fast ) :

1. Punkt   (0/0)          e = 0

2. Punkt   (2/0)          16a + 4c  =  0

3. Punkt  ( 1/-2)        a + c  =  -2

Antwort
von Polynomo, 1

Bei Deinem Ansatz ist ja gar kein  b  dabei ,  nur  a ,  c   und   e.

Wenn Du a  schon hast  und schnell noch  das  e  erkennst,  ist noch das  c  zu bestimmen  !!!

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