Frage von PinkBrain, 56

Stimmt diese aufleitung?

f(x)=3/((5+2x)^4)
Wird zu
F(x)=3ln((5+2x)^4)2
Stimmt das?
Wenn ja, was ist noch zu vereinfachen (außer die Faktoren 3 und 2 zusammenzufügen)?

Danke für eure Hilfe.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 19

den ln brauchst Du, wenn das x im Nenner als Exponent den Wert 1 hat. Würdest Du den Bruch dann nämlich umschreiben in (...x...)^(-1) und mit der bekannten "Potenzformel" [f(x)=x^n => F(x)=1/(n+1)* x^(n+1))] rechnen, käme bei n=-1 im Nenner des Bruchs und im Exponenten 0 raus; daher wäre in diesem Fall das Integrieren mit dem ln fällig.

Die 2 am Ende soll sicher die innere Ableitung sein, da Du aber integrieren möchtest/sollst, musst Du den Kehrwert nehmen, also 1/2, ergibt zusammengefasst:

f(x)=3/(5+2x)^4=(umgeschrieben) 3*(5+2x)^(-4)

F(x)=3*(-1/3)*(5+2x)^(-3)*(1/2)=-1/2(5+2x)^(-3)=-1/(2*(5+2x)³)  +C

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 28

Hallo,

leider nicht:

∫3/(5+2x)^4

Das kannst Du umformen zu 3*∫(5+2x)^(-4)=3*(1/2)*(-1/3)*(5+2x)^(-3)=

(-1/2)*(2x+5)^(-3)=-1/[2*(2x+5)³]+C

Den ln brauchst Du hier nicht. Den hättest Du bei 3/(5+2x) benötigt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von PinkBrain ,

Ist das dann zwangsläufig ein anderes Ergebnis oder nur anders gerechnet? Danke für deine Antwort :)

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

es ist ein anderes Ergebnis.

Du brauchst für x ja nur mal eine Zahl einzusetzen, z.B. 1, und vergleichen, ob bei beiden Stammfunktionen das gleiche herauskommt. 

Willy

Antwort
von fjf100, 4

Neee !! Das Grundintegral S dx/x=ln(x) +C gilt nur ,wenn im Nenner nur x steht ,sonst nicht.

Hier musst du die Integration durch Substitution (ersetzen) anwenden !!

Formel S f(x) *dx= S f(z) * dz / z´ hier ist S das Integralzeichen

y=f(x)= 3/(5 +2 *x)^4=3 * (")^-4 mit z=5+2*x abgeleitet z´=dz/dx/=2

Konstante kann man vor das Integralzeichen ziehen

y= 3/2 * S z^-4 * dz        f(z)´ = S z^-4 ergibt  f(z)=--1/3 * z^-3 ergibt

y=3/2 * - 1/3 * z^-3= - 1/2 * (5+2 *x)^-3= - 1/(2 * (5 + 2 *x)^3) 

HINWEIS : Die Integration durch "Substitution",funktioniert nur wenn die Ableitung z´=konstant ist oder sich das übrig gebliebene x herauskürzt !!

Beispiel z=5 + 2 * x^2 abgeleitet z´=4 * x hier ist z´ keine Konstante und kann deshalb nicht vor das Integralzeichen gezogen werden !

Antwort
von Messerset, 26

Es heißt nicht Aufleitung sonder Stammfunktion.

Kommentar von PinkBrain ,

Aber ich leite dazu auf. Die Antwort war überhaupt nicht zu meiner Frage passend. Außerdem werde ich kein Mathe studieren also Is es ja egal wie ich es nenne 💁🏻💁🏻💁🏼

Kommentar von Messerset ,

Du leitest nicht auf sondern du bildest die Stammfunktion. Aufleiten gibt es nicht, egal ob du Mathematik studieren willst - wovon ich abraten möchte - oder nicht.

Kommentar von Fool09 ,

Nun ja, "Aufleiten" ist eben sowas wie mathematische Umgangssprache. Gilt zwar als unwissenschaftlich, findet sich aber durchaus auch in Lehrbüchern. Ein Fan bin ich davon auch nicht, aber man muss da ja auch nicht päpstlicher als der Papst sein.

Kommentar von Messerset ,

Das findet man nicht in Lehrbüchern.

Kommentar von fjf100 ,

Kommt darauf an,in welchen Land man wohnt !!

In NRW sagt man "integrieren". Ich glaub in Bayern "aufleiten".

Und noch wo anders "Stammfunktion"

Kommentar von Messerset ,

Es wäre ja schon mal viel wert, wenn man den Unterschied zwischen einem Integral und einer Stammfunktion verstanden hat. Das sind nämlich grundverschiede Dinge.

Und richtig. Es gibt Leute die sagen "Aufleiten". Kann sein, dass es in Bayern mehr davon gibt, aber die können da ja sowieso nicht richtig Deutsch.

Es ist aber falsche Fachsprache. Und die Verwendung einer korrekten Fachsprache gehört zu den Bildungszielen explizit mit dazu. Ich hatte mir nur erlaubt, den Schüler (oder wahrscheinlich die Schülerin) auf die korrekte Bezeichnung hinzuweisen, da es eben mit zur Bildung dazu gehört.

Aber Bildung kommt halt nicht überall so richtig an.

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