Frage von DominikFrei93, 39

Stimmt das Erweitern dieses Nenners?

Hallo Zusammen :-)

mit Hilfe von L'Hospital wurde dieser Term hier vereinfacht um einen Grenzwert zu ermitteln. Nach dem 2ten "=" Zeichen steht im Zähler 1/cos^2 x - 1. Diesen Ausdruck wollen wir vereinfachen.

HN : cos^2 x Zähler: 1-cos^2x hätte ich gesagt. Richtig ist aber: cos^2x-1.

Wer kann mir erklären wieso das so ist?

Über nette Antworten freue ich mich :-)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Hallo,

cos(2x) ist etwas anderes als cos²(x).

lim (x->0): (e^(2x)-cos(2x))/sin(4x)

Da sowohl Zähler als auch Nenner gegen Null gehen, kannst Du hier die Regel nach l'Hospital anwenden, indem Du den Limes gegen die ersten Ableitungen von Zähler und Nenner bildest.

So bekommst Du den lim (x->0) von (2(e^2x)+2sin(2x))/(4cos(4x))

Du kannst im Zähler die 2 ausklammern und gegen die 4 im Nenner kürzen:

(e^(2x)+sin(2x))/(2cos(4x))

Für x->0 wird der Zähler 1 und der Nenner 2.

So kommst Du auf den Limes für x gegen 0 von 1/2.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

"Müsste da nicht 1-cos^2x rauskommen?"

Nein.

(1 - cos² x)/cos² x = 1/cos² x - 1= (cos(x))⁻² - 1

Schau', dass du die 1 richtig zu cos²x/cos²x erweiterst. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von DominikFrei93 ,

Hallo Willibergi

erstmal vielen vielen Dank das du dir die Zeit nimmst. 

Mein Problem mit dieser Aufgabe ist genau vor deiner Erläuterung. 

Du sagtest soeben: (1-cos^2x)/cos2x =...

Also hast du den Ausdruck mit cos^2x erweitert wie ich sehe. 

In der Übung hat mein Prof damals im Zähler cos^2x-1 geschrieben. 

Also genau andersrum wie du es aufgeschrieben hast. 

Jetzt war ich bisschen verwirrt und dachte ich frag mal nach. 

Also ist offensichtlich die Formulierung von meinem Prof falsch gewesen. 

Also mir geht es eigentlich um das erweitern. 

Viele Grüße :-)

Kommentar von Willibergi ,

"Also ist offensichtlich die Formulierung von meinem Prof falsch gewesen."

Ja.

Zeigen lässt sich das so:

    1                   1         cos² x      1 – cos² x
——— – 1 = ——— – ——— = —————
cos² x            cos² x     cos² x         cos² x

LG Willibergi

Kommentar von DominikFrei93 ,

Danke Willibergi ich bin wunschlos glücklich :-) 

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi 

Antwort
von TheAceOfSpades, 30

Würde dir hier zustimmen. Scheint ein Vorzeichenfehler zu sein. 

Kommentar von DominikFrei93 ,

Vielen Dank für deine Antwort :-)

Antwort
von DominikFrei93, 31

Im Grunde habe ich nur ein Problem bei diesem Ausdruck.

Müsste da nicht 1-cos^2x rauskommen?

Antwort
von DominikFrei93, 39

Mist ich hab kein Bild zu der Aufgabe reingestellt. 

Werde die Frage gleich nochmal stellen. 

Kommentar von DominikFrei93 ,

Hier ist die Aufgabe (Erste Aufgabe)

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