Frage von m2403D, 33

Stimmen die Lösungen zum Themengebiet Logarithmus?

ch hätte da noch eine frage und zwar:

Schreibw als Summe oder Produkt von ,,einfachen Logarithmen".

Stimmen die aufgaben? :) 

Das a soll die Basis sein!!

Ich habe das Gefühl dass ich die aufgaben falsch gelöst habe, könntest du bitte mal drüber schauen? :)

1) Loga(x+y)*2= 2× loga (x+y)

2) loga(1/dritte Wurzel von b)=

Loga1-logab*1/3

3) loga (x2-y2)= 2×loga (x-y)

4) lg((9-a*2)/3+a)= 2×lg (3-a)- lg (3+a)

5) loga (1+1/x)=loga (1+loga1-logax)

6) lg ((1-1)/x*2)= lg (1-lg (1)-2×lg (x))

Antwort
von PeterKremsner, 29

Ab 3 stimmts nicht mehr:

überprüfe es einfach mit: http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+log%28x%5E2-y%5E2%29

Da kannst du anscheinend nix mehr machen, sonst würd es dir eine "Alternate form" anschreiben.

Kommentar von m2403D ,

Könntest du mir bitte die richtige Lösung mit nachvollziehbarem weg erklären, ich kann mir gerade keine App für 3€ kaufen :/

Kommentar von PeterKremsner ,

Musst du nicht du kannst drunter auch einfach auf go to Wolfram Alpha oder proceed to Wolfram Alpha klicken

Kommentar von m2403D ,

Den weg verstehe ich trotzdem nicht :(

Kommentar von PeterKremsner ,

Nein aber du kannst es prüfen, für den Logarithmus gibt es aber eh nicht viele regeln:

ln(e) = 1 (Lograithmus der Basis e von e = 1)

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

ln(a^b) = ln(a)*b

ln(wurzel(b)) = ln(b)/2 (Geht auch für die n-te Wurzel dann wäre es ln(b)/n)

Kommentar von PeterKremsner ,

http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand+ln%28b*a%29

Nimm lieber den ln und mach es so, ist besser. Da wird dier zb das Ergebnis ln(a) + ln(b) = ln(a*b) angezeigt

Kommentar von m2403D ,

Den ln machen wir erst in der 11. Jahrgangsstufe ich gehe noch in die 10 

Kommentar von PeterKremsner ,

Ist komplett egal, Logarithmus bleibt logrithmus egal ob ln log oder lb das einzige gesetzt was sich ändert ist: ln(e) = 1

Wenn du den loga hast dann ist loga(e) = loga(e) aber loga(a) = 1

Kommentar von m2403D ,

Warum muss ich bei loga (x^2-y^2)

Log (x^2-y^2)/ log a rechnen?

Wie komme ich darauf?

Kommentar von PeterKremsner ,

Musst du ja nicht loga(x^2-y^2) kann nicht mehr vereinfacht werden.

Das was dort steht ist einfach nur wenn du den Logarithmus zur Basis a durch den Logarithmus zur Basis b ausdrücken willst schreibst du loga(x) = logb(x)/logb(a)

Kommentar von PeterKremsner ,

Btw geht doch noch zu vereinfachen indem du die Terme umschreibst schau dir die Antwort von Ellejolka an.

Kommentar von m2403D ,

Ok Dankeschön!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 33

1) soll das (x+y)² heißen, dann ist es richtig

2) besser: log1 - 1/3 * logb

Rest ist nicht so richtig

Kommentar von m2403D ,

Kannst du mir erklären wie ich den Rest rechne? :/ ich schreibe morgen einen test und bin so gut wie aufgeschmissen :/

Kommentar von Ellejolka ,

3)vorher als 3. binom schreiben und ich lass das a weg

lg(x+y) + lg(x-y)

4) vorher kürzen dann lg(3+a)

5) vorher auf Hauptnenner bringen (x+1)/x

also lg(x+1) - lg x

6) falsch abgeschrieben? 1-1=0

Kommentar von m2403D ,

bei der 6) lg (1-(1/x^2)) also der 2.divident ist ein Bruch 

Kommentar von Ellejolka ,

dann auf Hauptn. und 3. binom lg( (x²-1)/x² ) = lg( (x+1)(x-1)/x² )

also lg(x+1) + lg(x-1) - 2 * lg x

Antwort
von m2403D, 22

Bei der Aufgabe 4) habe ich die klammern vergessen 

Es müsste lg ((9-a*2)/3+a) heißen 

Kommentar von PeterKremsner ,

dann ist es lg(9-a*2) - lg (3+a) die summen kannst du nicht mehr trennen

Kommentar von m2403D ,

Danke!

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