Stetigkeit überprüfen?

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3 Antworten

Summe, Produkt und Hintereinanderausführung (Verkettung) stetiger Funktionen sind wiederum stetig. Differenzen natürlich auch. Quotienten auch, außer an den Nullstellen des Nenners.

a^b ist in a und b stetig.

Konstanten (Zahlen) sind sowieso stetig.

Anderes gibt es in diesen Termen nicht, also sind die Terme alle stetig in allen Variablen.

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Kommentar von leon31415
14.07.2016, 21:18

gute Antwort!

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Ist bei mir lange her, aber es gibt glaube ich diesen Satz:

Eine Abbildung ist 2 mal stetig d.-bar, wenn man 2 mal die Ableitung bilden.

Aber keine Garantie!  Schau mal bei Analysis 1 und 2 Dr. Grünrock nach, dort stehen die Sätze drin. Du findest ihn bei Google. 

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Im eindimensionalen Fall erkennst sofort, dass die Funktionen bel. oft stetig diff'bar in x und y sind, da du zum Beispiel weisst, dass 

   die e-Funktion bel. oft stetig diff'bar ist

   Polynome bel. oft stetig diff'bar sind

   Verkettungen von stetig diff'baren Funktionen ebenfalls stetig diff'bar sind

Aber: das gilt i.A. nicht für den mehrdimensionalen Fall!
Also musst du im mehrdimensionalen Fall wie hier schon die Ableitungen berechnen um zu schauen, dass deine resultierende Ableitung immer noch stetig ist. 

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