Frage von Sabina12345678, 23

Stelle die Zahl 3 als unendliche Geometrie Reihe dar, dabei soll die Reihe mit 4 beginnen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von rumar, 12

Die Summenformel für die unendliche geometrische Reihe mit dem Anfangsglied  a  und dem Quotienten q  ist:

     S = a / (1-q)

Bekannt sind die Werte von S und a . Berechne also den Wert von q. Falls die entsprechende Gleichung einen Wert von q liefert mit  |q| < 1 , dann hat die unendliche Reihe

     a + a*q + a*q^2 + a*q^3+ a*q^4 + a*q^5 + ......

den endlichen Summenwert a .

Antwort
von uncledolan, 13

Dafür brauchst du eine Reihe, die gegen 3 verläuft, also wegen der 4 entsprechend:

4 minus [1-1+1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+(1/4)-(1/5)+(1/5)-(1/6)+(...)] = 3

Die Reihe in den eckigen Klammern wird immer weniger von 1 abweichend, je näher du an unendlich drankommst. Wenn man sie also "ausrechnen" könnte, würde eine Zahl herauskommen, die unendlich nah an 1 dran ist.

Kommentar von rumar ,

Gefragt war, wenn ich die Aufgabe richtig verstanden (bzw. interpretiert) habe, eine geometrische Reihe. 

Kommentar von Sabina12345678 ,

das stimmt es ist eine geometrische reihe

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