Frage von DarkArtist, 37

Steigungen Mathe?

Hallo Leute ich wollte fragen ob ihr mir bei dieser Matheaufgabe einen Tipp geben könntet wie man sie angehen könnte. Denn ich hänge bei der schon lange.

Zahnradbahnen, wie beispielsweise die Schafbergbahn in Österreich, überwinden Steigungen bis zu 48%. In dem nebenstehenden Diagramm sind zwei Punkte angegeben, die während einer Fahrt gemessen worden sind. Im Messpunkt A wurde in einer horizontalen Entfernung zur Talstation von 1,3 km eine Höhe von 806 m über der Adria gemessen und im Punkt B betrug die Höhe bei einer horizontalen Entfernung zur Talstation von 5,9 km genau 1732 über der Adria.

  • Wie groß ist vermutlich die durchschnittliche Steigung dieser Bergbahn? -In welcher Höhe über der Aria befindet sich die Talstation ungefähr?
  • Gebt die Zuordnungsvorschrift an und ermittelt so die Höhen der Bergbahn nach 1,5 km; 2,7 km bzw.5 km horizontaler Entfernung zur Talstation.

Danke im Vorraus. Lg

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 17

Hallo,

unter der Voraussetzung, daß die Strecke mit konstanter Steigung verläuft, hast Du es mit einer Geraden zu tun, die nach dem Muster y=mx+b gebildet wird. m ist die Steigung, das heißt, der Tangens des Winkels, den die Gerade mit der x-Achse, der Horizontalen bildet.

Der Tangens berechnet sich aus Gegenkathete durch Ankathete, in diesem Fall also Höhenunterschied/Entfernungsunterschied.

Von Punkt A nach B wurde ein Höhenunterschied von 1732-806=926 m bewältigt, während in der Horizontalen ein Weg von 5900-1300=4600 m zurückgelegt wurde.

Die Steigung ist also 926/4600=0,201, was einem Winkel von 11,365° entspricht (arctan (0,201)).

Die Geradengleichung lautet also y=0,201x+b

b gibt die Höhe für x=0 an.

x=0 ist hier die Talstation, von der aus die horizontalen Entfernungen gemessen wurden. Für x=1300 haben wir die Höhe y=806.

Um B zu berechnen, setzen wir diese beiden Werte nun in die Gleichung ein:

806=0,201*1300+b

Auflösen nach b:

b=806-0,201*1300=544,7

Die Talstation befindet sich also 544,7 m über der Adria und die Zuordnungsvorschrift lautet y=0,201x+544,7 (gerundet).

Um nun die Höhen für beliebige Entfernungen von der Talstation zu berechnen, setzt Du diese Werte einfach für x in die Gleichung ein.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Volens ,

So könnte es natürlich gemeint gewesen sein. Aber irgendwie habe ich da noch Zweifel.

Kommentar von Willy1729 ,

Paßt schon. Es steht ja deutlich 'horizontale Entfernung' in der Aufgabe.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 15

Das Diagramm hätte ich gern gesehen. Mir ist nicht ganz klar, was mit der horizontalen Entfernung gemeint sein soll? Eine Parallele zur Erdoberfläche oder was?
Der zurückgelegte Weg kann es nicht sein. Der wäre ja nicht horizontal.

Oder ist genau der gemeint, und das Wort "horizontal" ist falsch?

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

das ist praktisch der x-Wert - man müßte zum Messen in den Berg hineinbohren.

Kommentar von Volens ,

Ich weiß ja auch, wie man einen Tangens berechnet und dass bei einer Steigung mit dieser nicht erreichbaren Parallelen zur Erdoberfläche gerechnet wird, aber die beiden Punkte auf der Zahnradbahn weisen abenteuerliche Abweichungen im Anstieg gegenüber der Talstation auf. Doch ich brauche mich ja nicht mehr zu mühen; du hast ja schon eine plausible Rechnung aufgestellt.

Diese Parallele sehe ich aber eher in der freien Luft als im Berg, was letztlich jedoch gleichgültig ist.

Antwort
von Deepdiver, 18

a² + b² = c²

Dann über die Sin / Cos Funktion den Winkel ausrechnen

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten